电报方程组及其稳态方程等问题的研究

摘要

线性电报方程和耦合的线性电报方程组双周期解的极值原理的建立，对方程(组)解的正定性估计非常有用。在这两个极值原理的框架下，我们将研究两类问题：耦合的电报方程组双周期弱解的存在性和多重性，及其稳态方程解的存在性和多重性。主要研究内容包括以下几个方面：
　　 1.利用不动点定理和指数理论，研究带有参数的电报方程组双周期弱解的存在性和多重性。
　　 2.利用不动点定理，研究具有两类特殊非线性项的电报方程组：一是非线性项有下界，二是非线性项具有弱奇性。
　　 3.利用拟线性方法，研究电报方程组双周期弱解的存在性，并保证构造的两个序列的收敛率为2。除此之外，利用非线性迭代和Schauder不动点定理证明了具有不定势的电报方程组双周期解的存在性。
　　 4.利用不动点定理和山路引理，研究一类二阶常微分方程组和一类四阶椭圆方程解的存在性和多重性。