两类随机非自治生物动力系统的周期解与灭绝性

摘要

随机微分方程近年来迅速发展,并广泛应用于各个领域．对于确定性的生物种群或传染病模型已经有了大量研究成果,然而由于环境中存在许多不确定因素会对系统产生影响,因此随机微分方程的研究能更实际地刻画系统的变化情况.
　　本文研究了两类随机模型的动力学行为.首先研究了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应和脉冲毒素输入的随机捕食模型,其次研究了一类具有标准传染率的非自治随机传染病模型,得到了疾病灭绝的条件并证明了正周期解的存在性．文章包括四个部分.
　　第一章介绍了两类模型研究的背景知识和随机微分系统的一些基本概念,定义和定理．
　　第二章建立了一类污染环境中具有Beddington-DeAngelis功能反应的随机食饵-捕食系统．首先,对具有白噪声扰动的系统,通过分析极限系统,证明了边界周期解和正周期解的存在性,对于具有状态转换的随机食饵-捕食系统,利用Markov链的遍历性和推广的伊藤公式研究了模型的动力学性质,得到了该系统灭绝或持久的充分条件．此外,还证明了当毒物浓度恒定时,系统是具有遍历性的并且存在唯一的平稳分布.最后,运用MATLAB数学软件进行数值模拟,验证了理论分析的正确性．
　　第三章研究了一类具有标准传染率的非自治随机传染病模型,借助随机微分方程的相关理论和一些重要的不等式,分析了疾病灭绝的充分条件．然后证明了随机系统正周期解的存在性．最后通过数值模拟验证了上述理论结果．
　　第四章对全文进行了总结,并对下一步的工作进行了展望．

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摘 要

ABSTRACT

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Contents

1 绪 论

1.2 基本知识

1.2.1 马尔可夫链

1.2.2 布朗运动和 It?公式

1.2.3 重要不等式

1.3 主要引理

1.4 本文的主要工作及创新点

2 带有 Markov 转换和脉冲毒素输入的随机捕食模型的研究

2.1 模型建立

2.2 系统(2.3)的正周期解的存在性

2.3 模型(2.4)的灭绝与持久性

2.4 结论与数值仿真

3 一类具有标准传染率的随机传染病模型

3.1 模型建立

3.2 疾病的灭绝性

3.3 正周期解的存在性

3.4 数值模拟和结论

4 总结与展望

参考文献

致 谢

攻读硕士期间主要成果