非自治非紧性多值随机动力系统的拉回吸引子的存在性,正则性和可测性

摘要

在非紧性多值随机动力系统拉回吸引子的理论中,以非紧性测度为基础的渐近紧性方法,是用来证明拉回吸引子的存在性。首先,本文给出非自治非紧性多值随机动力系统拉回吸引子存在性的充分必要条件,给出拉回吸引子可测性的充分条件,并证明当随机系统包含周期或殆周期的确定性外力项时,拉回吸引子在一定的条件下也是周期或殆周期的.
　　其次,在解不唯一的情形,研究定义在无界域上的具有非自治项和随机外力项的反应扩散方程,分别在空间L2(Rn),Lp(Rn)和H1(Rn)证明拉回吸引子存在,并且证明他们是相等的.通过验证映射ω→Φ(t,T,ω,K(T,ω))的某些性质,证明了拉回吸引子的可测性,其中K是闭可测的拉回吸收集.
　　再次,以具有无穷时滞的半线性退化抛物方程为例,研究该方程生成的非自治非紧性多值随机动力系统,证明拉回吸引子的存在性和可测性。
　　最后,以非自治振荡随机时滞波方程为例,方程中含有非线性记忆项和加性噪音,并假设非线性项是次临界增长的,考虑该方程生成的非自治非紧性多值随机动力系统,证明拉回吸引子的存在性和可测性。

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第一章 引言

第二章 非自治非紧性多值随机动力系统

S2.1 多值共圈的拉回吸引子

S2.2 多值共圈的一致吸引性和吸引子的连续性

第三章 无界域上非自治随机反应扩散方程的拉回吸引子

S3.1 Rn上具有非自治项和随机外力项的反应扩散方程

S3.2 反应扩散方程解的一致估计

S3.3 反应扩散方程的拉回吸引子的存在性

S3.4 拉回吸引子的可测性

第四章 有界域上具有无穷时滞的半线性退化随机抛物方程的拉回吸引子

S4.1 具有无穷时滞的半线性退化抛物方程

S4.2 解的一致估计

S4.3 Cγ,D1,20 中拉回吸引子的存在性

S4.4 拉回吸引子的可测性

第五章 Rn上具有记忆项和随机项的振荡波方程的拉回吸引子

S5.1 Rn上具有记忆项和随机项的振荡波方程

S5.2 解的一致估计

S5.3 E中拉回吸引子的存在性

S5.4 拉回吸引子的可测性

展望

参考文献

在学期间科研成果

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