非线性算子特征元的全局结构与非紧算子方程的解

摘要

研究非线性算子特征元的全局结构是非线性泛函分析的重要研究方向之一.非线性脉冲微分方程的研究始于80年代末期,是微分方程中一个新的重要的分支.近几年来,脉冲微分方程理论在现代应用数学中已有了迅速的发展,这个理论比以往的微分方程理论要丰富得多.因为它所呈现的结构有其深刻的物理背景和现实的数学模型与自然界中许多现象极其吻合,因此研究脉冲微分方程就具有其内在的价值.在该文中,我们应用非线性泛函分析的拓扑度方法、不动点指数理论以及锥与半序方法来研究非线性算子特征元的全局结构以及非线性算子方程解的存在性,并把所得结果应用于微分方程和积分方程中.此外,还对脉冲微分方程进行了研究,得到了一些新的结果.

目录

文摘

英文文摘

第一章非线性算子特征元的全局结构及其应用

§1.1引言

§1.2一类超线性算子特征元的全局结构

§1.3几类超(次)线性算子特征元的全局结构

§1.4对奇异边值问题及Hammerstein型积分方程的应用

第二章非线性两点边值问题正解的确切个数及全局结果

§2.1引言

§2.2预备知识和引理

§2.3正解的确切个数及全局结果

第三章Banach空间中一阶脉中方程的极解

§3.1引言

§3.2预备引理

§3.3主要定理

§3.3一个例子

第四章非线性算子方程解的存在唯一性定理

§4.1 Banach空间中非线性算子方程解的存在唯一性定理

§4.2半序线性空间中非单调算子不动点的存在唯一性定理

§4.3应用

参考文献

致谢

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