边界奇异权在无网格伽辽金方法中的应用研究

摘要

该文通过对目前已有的各种本质边界条件施加方法的分析比较,选择边界奇异权方法为研究对象.研究了边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用.通过对边界奇异权方法及其应用的研究,试图找到一种合理、高效、方便的施加本质边界条件的方法,使无网格方法在各种不同领域的工程问题中得到更为广泛的应用.该文的主要研究内容如下:(1)由移动的最小二乘法得到奇异权形函数,并对其基本性质进行证明;通过对本质边界条件的处理,将边界奇异权方法引入无网格伽辽金方法.(2)该文在求解应力应变的过程中使用一般的非奇异权函数,解决了边界奇异权方法应用中的一个关键问题——奇异点上应力应变的计算问题.(3)通过数值算例,对边界奇异权方法中奇异阶次的选取,计算精度、稳定性以及收敛性等相关问题进行了有益的探讨.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1立题背景及无网格方法概述

1.2无网格方法的研究现状

1.3本课题的提出及其研究内容

第二章无网格伽辽金方法基本原理

2.1移动最小二乘近似

2.2本质边界条件的常规处理方法及其相应的控制方程

2.2.1 Lagrange乘子法

2.2.2修正的变分原理

2.2.3罚函数法

2.3本章小结

第三章边界奇异权在无网格伽辽金方法中的应用技术研究

3.1边界奇异权方法

3.1.1奇异权函数

3.1.2奇异权形函数及其性质

3.2控制方程

3.2.1求解位移场

3.2.2求解应力应变场

3.3无网格方法的具体实施技术

3.3.1权函数及其参数的选取

3.3.2 Galerkin方法中的积分方案

3.3.3方程组的求解

3.3.4离散节点的排布方式

3.4实现过程

3.5程序设计

3.6本章小结

第四章数值算例

4.1二维拉普拉斯边值问题

4.2悬臂梁作用纯弯矩

4.3悬臂梁端部受集中力作用

4.4本章小结

第五章结论及展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

致 谢

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