带Holder指数的有限维映射的C1线性化

摘要

对线性化问题的研究已经有很长的历史，在Cn上对解析微分同胚的线性化最早可追溯到庞格莱1890年[1]的研究，此后国内外许多专家学者对这类问题进行了全面深入的研究。本文在对线性化问题研究的进展进行简要总结的基础上，讨论了带有H(o)lder指数的有限维映射的线性化问题，证明了线性化所用变换是C1且H(o)lder连续的，并且对该变换的H(o)lder指数给出了估计。
　　 本文分为以下三个部分:首先对线性化问题进行了简单的陈述，给出了该问题研究的背景、意义以及一些重要进展。第二部分，主要是对以前线性化问题研究的条件，尤其是带有H(o)lder指数的线性化问题研究的条件作了改进和发展，并给出了主要定理的证明。第三部分，证明了映射线性化所用变换是C1且H(o)lder连续的，并且对变换的H(o)lder指数给出了估计。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 引言

§1．1 线性化问题提出的背景

§1．2 预备知识

§1．3 线性化问题的研究现状

§1．4 圆周自同胚映射

第二章 主要定理及其证明

§2．1 定义和预备知识

§2．2 主要定理

§2．3 引理2．1的证明

§2．4 引理2．2的证明

第三章 C1线性化的正则性

§3．1 线性化的正则性

§3．2 引理3．1的证明

参考文献

致谢