多维平均场倒向随机微分方程的解及性质

摘要

本文旨在研究在给定的非Lipschitz条件下，如下所示多维平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性及相应的比较定理:Yt=ξ+∫Tt E'[f（s，Y's，Z's,Ys，Zs）]ds-∫Tt Zs· dBs,0≤t≤T,(1)其中ξ∈L2（FT，Rk）.
　　条件一:f满足如下假设:
　　(H1){f(t，0，0，0，0)}t∈[0，T]满足平方可积条件;
　　(H2)对于任意的t∈[0，T]，y'1,y'2,y1,y2∈Rk，z1,z'2,z1,z2∈Rk×d，有下式成立:|f(t，y'1,z'1,y1,z1)-f(t，y'2,z2,y2,z2)|2≤κ(|y'1-y'2|2+C|z'1-z'2|2+κ（|y1-y2|2）+C|z1-z2|2,其中C是正常数，κ:R+→R+是一个连续递增凹函数，且满足如下条件:{κ(0)=0;κ（u）＞0，对于任意的u＞0;∫0+κ-1(u)du=+∞.
　　在此假设条件下，本文运用迭代的方法和Bihari不等式证明了方程(1)解的存在唯一性。
　　条件二:f满足(H1)和如下假设:
　　(H3)f关于y，y'具有弱单调性;
　　(H4)f关于y，y'是连续的;
　　(H5)f关于y，y'具有一般增长性;
　　(H6)f关于z，z'具有Lipschitz性。
　　在此假设条件下，本文先给出了一个先验估计，然后分了四步，系统地运用卷积、迭代、截断以及Bihari不等式等方法证明了方程(1)解的存在唯一性。
　　然后，在解存在唯一的结论之下，证明了相应的平均场倒向随机微分方程比较定理，并给出了多维比较定理。

目录

声明

摘要

第1章 引言

§1．1 研究背景

§1．2 问题的提出

§1．3 文章组织框架和创新点

第2章 预备知识

§2．1 倒向随机微分方程(BSDEs)的基本理论

§2．2 平均场倒向随机微分方程(MFBSDEs)的基本理论

第3章 非Lipschitz条件下的MFBSDEs

§3．1 第一种条件下的MFBSDEs

§3．2 第二种条件下的MFBSDEs

第4章 比较定理

§4．1 1维MFBSDEs的比较定理

§4．2 多维MFBSDEs的比较定理

第5章 本文结论及后续工作展望

§5．1 本文结论

§5．2 后续工作展望

参考文献

致谢