平均场倒向随机微分方程的LP解

摘要

本文，我们考虑下面平均场倒向随机微分方程。Yt=ξ+∫TtE'[f（s，Y's，Ys，Zs）]ds-∫TtZsdWs，0≤t≤T.
　　2009年，Buckdahn，Djehiche，Li和Peng引入一种新型的倒向随机微分方程，他们将之命名为平均场倒向随机微分方程。从此，这种新型的倒向随机微分方程得到广泛的应用。对于平均场倒向随机微分方程的研究，大多为生成元f满足Lipschitz条件且f和终端条件ξ是平方可积的情况。但是许多情况中，生成元f不能够满足Lipschitz条件。因此对非Lipschitz系数的研究和Lp解的研究显得尤为重要。
　　本文在倒向随机微分方程理论的基础上，首次研究了平均场倒向随机微分方程的Lp(1＜p＜2)解的存在性与唯一性问题，使得我们可以在更广的空间中找到解。本文集中讨论了以下三个方面:
　　(1)当生成元f满足Lipschitz条件时，平均场倒向随机微分方程Lp(1＜p＜2)解的存在性与唯一性，以及比较定理;
　　(2)当生成元f关于(y'，z)满足Lipschitz条件，关于y单调且连续时，平均场倒向随机微分方程Lp(1＜p＜2)解的存在性与唯一性，以及比较定理;
　　(3)当生成元f关于(y'，y，z)满足连续和线性增长条件时，通过构造逼近函数，证明了最小Lp解和最大Lp解的存在性。