再生核空间方法在某些问题中的应用

摘要

微分方程的边值问题在很多领域广泛出现,如在数学、光波学、力学、物理学、流体力学、经济学、环境学和工程学等,随着科学技术的快速发展,求解这些方程的数值方法就要求具有高精度、强收敛性.而再生核理论具有良好的局部性质,此性质在数值分析方面发挥着及其重要作用.一些学者已经运用此理论在积分方程、微分方程、延迟摄动方程等方面取得了丰硕的成果.
　　本文应用再生核空间理论研究了常微分方程、偏微分方程,并且例举了一些数值算例,这些算例证明了再生核空间方法的可行性和有效性.
　　第一章,介绍了常微分方程边值问题,以及偏微分方程初边值问题的研究现状和意义,并简述了再生核理论发展历史.
　　第二章,主要介绍了再生核空间的一些重要性质,以及再生核函数的构造方法,并构造了一些本文用到的再生核函数.
　　第三章,先介绍了一类常微分方程边值问题的研究意义,然后给出了方程的解的精确表达式,最后,采用再生核空间方法给出Bessel's方程近似解及误差.
　　第四章,介绍了抛物型偏微分方程边值问题的研究意义,并利用再生核理论给出了偏微分方程的精确解及近似解,其中这些解都是用级数形式给出的,数值算例验证了再生核空间方法的优越性,第五章,主要研究了物理方面的波动方程的求解方法,并利用再生核理论给出了方程近似解的形式,证明了此方法的收敛性,方程的数值结果充分证明了再生核空间方法精度高、收敛性强.
　　第六章,总结本文所研究的内容,并且对未来这种方法的研究提出了一些改进建议.

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第一章 绪论

第二章 再生核的基本理论

第三章 Besscl方程的再生核解法

第四章 利用再生核解抛物型偏微分方程

第五章 利用再生核空间方法求解波动方程

第六章总结与展望

参考文献

致谢

在读期间取得的科研成果