抽象空间中非线性微分方程边值问题的解

摘要

随着科学技术的不断发展,在物理学、化学、数学等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且能处理实际问题所对应的各种非线性微分、积分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而且在物理学、化学、生物学、经济学、工程学等诸领域中出现了各种各样的非线性问题.气体动力学、流体力学、边界层理论等中的很多非线性问题,都可以用奇异常微分方程来描述.鉴于奇异常微分方程广泛的应用背景和深刻的数学意义,对它的理论研究引起了许多学者的关注.而且它是近年来学者们讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.带有P-Laplace算子微分方程边值问题,在非牛顿力学,宇宙物理,血浆问题,弹性力学,气体涡流,天体物理及P-Laplacian的径向对称解等实际问题和理论研究中都有广泛的应用.关于P-Laplace算子边值问题的研究已有不少成果,但是在抽象空间中,结果并不多,所以很有必要去研究抽象空间中的P-Laplace算子微分方程边值问题.
　　 本文利用锥理论和不动点理论研究了几类非线性微分方程边值问题的解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问题.
　　 在第一章中,我们应用非紧性测度的性质和广义凝聚映像的sadovskii不动点定理,获得了抽象空间中一类含有一阶导数的非线性二阶奇异微分方程m点边值问题
　　 在第二章中,我们主要研究了抽象空间中具有P-Laplase算子的多点边值问题
　　 的解的存在性,其中θ是E的零元,φp(s)=||s||p-2s,p>1.

目录

文摘

英文文摘

第一章 抽象空间中二阶奇异微分方程m点边值问题解的存在性

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3主要引理

§1.4主要结果

§1.5例子

第二章 抽象空间中带P-Laplace算子多点边值问题解的存在性

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3主要引理

§2.4主要结果

参考文献

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