非定常不可压涡量—流函数Navier-Stokes方程组非均匀网格上高阶紧致差分格式及多重网格算法

摘要

涡量-流函数方法是求解二维不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的最常用的方法之一，目前对该方法的高精度紧致差分格式的研究大多针对定常问题并要用均匀网格离散。为此本文对非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes(N-S)方程组基于非均匀网格的高精度紧致差分格式进行了研究，并要用多重网格法进行加速收敛。
　　 首先，本文基于已有的二维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致格式，推导出了二维非定常对流扩散方程非均匀网格上高阶紧致差分格式，然后，直接利用该格式及已有的二维Poisson方程非均匀网格上的高精度紧致格式，得到了二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes(N-S)方程组非均匀网格上高阶紧致差分格式并建立了相应的多重网格算法，该格式时间具有二阶精度，空间具有三阶及三阶以上精度。最后，通过对有精确解的数值算例问题进行了数值试验，验证了本文高精度紧致差分格式的精确性和可靠性。对于一些有边界层或局部大梯度问题时，实验结果也表明了非均匀网格可以获得比均匀网格更精确的数值结果。多重网格方法也在本文中被证明了比其它迭代方法更加有效。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要工作

第二章 非定常不可压涡量-流函数方程组非均匀网格上的高阶紧致格式

2.1 二维定常对流扩散方程

2.2 二维非定常对流扩散方程

2.3 非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes方程组非均匀网格上的高阶紧致差分格式

2.4 本章小结

第三章 非均匀网格上的多重网格算法

3.1 非均匀网格上的多重网格算法研究

3.2 非定常问题的多重网格算法

3.3 不可压涡量-流函数Navier-Stokes方程组的多重网格算法

3.4 本章小结

第四章 非定常问题数值算例

4.1 二维非定常对流扩散方程

4.2 非定常不可压N-S方程组

4.3 本章小结

第五章 总结和展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

附录A