缠绕方程在DNA模型中的应用

摘要

本文利用缠绕的相关知识来研究DNA重组问题，研究酶在环状DNA分子上，是如何作用的，具有现实意义.酶作用在环状DNA分子上时，它把DNA分子分离成两个互补的缠绕.因此，酶作用在环状DNA分子上的过程，可以看作是缠绕手术，即酶的作用过程就是删除这些缠绕的其中一个，利用另一个缠绕取代被删除的缠绕.
　　本文是从缠绕连分式的元素到DNA重组的缠绕模型的这条主线加以介绍的，在这个过程中，我们给出了缠绕的定义、有理缠绕的定义、有理纽结（二桥结）的定义、对应的连分式的定义、有理缠绕的分类、不定向有理纽结的分类等，并将这些知识应用到DNA重组模型中.最后，给出了形如{N(Y+T)=b(1,1);N(Y+R)=b(α1，β1);N(Y+2R)=b(α2，β2）}(α1＞1,α2＞1)的缠绕方程组的解法.
　　通过求解{N(Y+T)=b(1，1);N（Y+R）=b(4，1);N(Y+2R)=b(9，2)}，我们发现了方程组的有理解{Y，R}不总是唯一的.通过添加N(Y+R+R+R)=b(14，3)或N(Y+R+R+R)=b(22，5)，我们得到了上述缠绕方程组的唯一解.随后，我们给出了缠绕方程组的新解法，大大地减少了运算量，使求解过程简化.最后，我们又给出了形如{N（Y+T）=<1>;N(Y+R)=;N(Y+2R）=}的方程组通解公式（其中，x同时满足{(i)x+1是质数(ii)2x+1是质数(iii)3x+1是质数）.

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

1．1 缠绕的概念和基本性质

1．2 有理缠绕

1．3 二桥结b(α，β)

2．缠绕方程N(X+nR)=b(α，β)的有理解

2．1 有理缠绕的性质

2．2 求解缠绕方程

3 缠绕方程的新解法

3．1 引理的介绍

3．2 新解法的应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢