抛物--椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用

摘要

随着科学技术的进步，现代工业过程日趋复杂，特别是空间维度上的复杂性，在分布参数系统基础上涌现了一大类奇异分布参数系统.经典的控制理论和方法难以满足此类复杂控制系统的设计要求.本文结合偏微分系统算子谱理论与广义系统控制理论，研究了一类抛物-椭圆型奇异分布参数系统的适定性，稳定性及观测器设计，并将其应用于生态系统及工业智能温控系统领域.主要工作包括以下几个方面: 第一、二章系统介绍了奇异分布参数系统控制研究前沿领域的发展现状及研究方法，并给出了与本文相关的一些常用符号和预备知识. 第三章分析讨论了具有奇异导数矩阵形式的奇异分布参数系统的标准化问题.针对含两个自变量的空间-时间一阶和二阶线性奇异分布参数系统，受广义系统等价规范型分类启发，利用偏微分方程组特征线理论，对一般形式的一阶线性奇异分布参数系统进行分类及标准化.首先，将空间-时间变量的一阶奇异分布参数系统分为严格双曲型，双曲型，抛物型等类型.此分类推广了经典的一阶线性偏微分方程（组）分类方法.其次，对于二阶线性标量空间-时间奇异分布参数系统，结合广义系统受限等价变换理论对其进行标准化研究.在广义系统系统矩阵等价变换基础上，引入可逆的坐标系变换以简化奇异分布参数系统.最后，给出二维二阶奇异分布参数系统可解耦判定定理. 第四章分析研究奇异分布参数系统的适定性及状态表达，建立Jordan型显式空间-时间状态响应表达式.首先，给出带奇异时间导数矩阵的空间-时间奇异分布参数系统的一般形式及定解问题描述，包括系统描述、系统边界输入描述及初始状态描述.其次，采用偏微分算子特征谱理论，将奇异分布参数系统进行系统结构变换，将其转化为无限维广义系统族.再其次，对变结构后的时域无限维广义系统族，结合第三章标准化理论进行Jordan型标准化等价变换，给出无限维义系统族的显式状态响应表达式.在收敛条件下，通过对无限维广义系统族进行结构还原，给出原奇异分布参数系统的状态响应表达式.最后，研究奇异分布参数系统的谱集合性质，相应地给出奇异分布参数系统稳定的必要性定理. 第五章以沿海湿地生态系统为背景，建立带比率功能函数项奇异分布参数系统，研究分析此类非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统的局部稳定性，全局稳定性以及奇异导致的不稳定性.考虑沿海湿地生态系统中的三类生物种群，即以东方白鹳为代表的鸟类，鸟类的捕食对象—沿海湿地鱼类和作为外界干扰的生物种群—人类，建立非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统描述三类种群间动力学关系.首先，基于偏微分方程特征理论研究退化椭圆型Fisher方程解的适定性及空间分布性质.其次，研究椭圆型子系统耦合关系下抛物型分布参数系统的正平衡点及正平衡状态的存在性.利用第四章线性奇异线性分布参数系统理论，分析平衡状态的局部稳定性、系统的吸引域、全局稳定性及参数导致系统不稳定性.最后，以客观真实数据为依据，对奇异分布参数系统生态模型进行系统参数优化估计，利用MATLAB软件设计程序计算，说明奇异分布参数系统生态模型估计预测理论的有效性. 第六章设计并实现了一类双侧边界输入奇异分布参数系统状态观测器.受非线性分布参数系统逆步观测器设计方法启发，对一类具有双侧变动边界的奇异分布参数系统，设计双侧边界输入及状态输入观测器.首先，针对此类观测器设计，由于空间边界状态的时变性，采用了齐次化积分变换法进行观测器设计.其次，关于观测器的误差系统收敛性分析，考虑到系统同时具有奇异导数矩阵及空间分布性质，将偏微分方程能量估计方法进行改进，用于误差系统核函数的能量估计，给出了误差系统指数收敛的充分条件.最后，结合高层建筑智能温控系统实际应用，进行系统仿真实现以说明观测器设计理论的有效性. 第七章对全文所做的工作进行了总结，探讨了下一步可能的研究的方向.

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1选题的背景及意义

1．2 SDPS应用实例

1．3广义系统控制研究综述

1．4 DPS控制研究综述

1．4．1 DPS控制前期研究

1．4．2 DPS控制研究新进展

1．5 SDPS研究综述

1．5．1 SDPS适定性研究

1．5．2基于算子理论的SDPS控制

1．5．3 SDPS控制应用综述

1．6本文的主要工作

第二章预备知识

2．1符号约定

2．2常用不等式和引理

第三章SDPS标准化研究

3．1．2空间-时间一阶SDPS模态分类与标准化

3．2二阶线性SDPS标准型分析

3．3本章小结

第四章线性SDPS状态描述及稳定性分析

4．1引言

4．2标量DPS系统状态描述

4．2．1状态响应空间-时间精确表达形式

4．2．2稳定性分析

4．3线性时不变SDPS状态描述

4．3．1无限维动力系统分解及谱分析

4．3．2 SSF1系统特征值性质分析

4．3．3 SDPS的状态输出响应

4．4 LMIs稳定性分析

4．5改进的Lyapunov稳定性分析

4．6实例分析

4．7本章小结

第五章SDPS生态系统稳定性分析应用

5．1引言

5．2反应扩散DPS生态系统最新进展

5．2．1反应扩散DPS生态系统分岔问题

5．2．2时滞反应扩散DPS生态系统

5．2．3多种群反应扩散DPS生态系统

5．2．4无界区域上反应扩散DPS生态系统

5．3食饵-捕食者-人类SDPS生态系统

5．3．1 SDPS生态系统模型解释

5．3．2 SDPS生态模型矩阵形式描述

5．4平衡点局部稳定及平衡状态全局稳定性分析

5．4．1椭圆型人类空间分布系统研究

5．4．2局部稳定性与扩散驱动的不稳定性分析

5．4．3λ1(Ω)＜r＜+∞非均匀密度空间分布下SDPS分析

5．5数据驱动下SDPS生态系统种群数量预测

5．5．1湿地生物种群原始数据预处理

5．5．2空间降维及改进的SDPS生态模型

5．5．3最佳一致SDPS参数优化估计模型

5．6本章小结

6．1引言

6．2 SDPS描述

6．3观测器设计

6．3．1边界输入齐次化设计

6．3．2齐次积分变换

6．3．3 SDPS核空间-时间响应分析

6．4全局能量估计

6．5 SDPS温控系统观测器设计应用

6．5．1建筑物分布式温控系统模型建立

6．5．2模型参数设计

6．5．3观测器设计

6．6本章小结

第七章结论与展望

7．1论文的主要研究内容与创新点

7．2 SDPS理论研究展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间所做的主要工作

作者简介