基于矩量法的非线性系统吸引域估计

摘要

系统平衡点的吸引域估计是控制理论中的稳定性分析问题，在各个领域中都含有研究系统平衡点的吸引域问题。比如研究食饵模型的吸引域估计，这将有助于人类对生物系统中的各个部分进行有效的支配，通过研究各个领域促进生态系统的平衡;研究肿瘤模型的吸引域估计，求出平衡点的吸引域将有利于肿瘤达到休眠的状态，即达到临床治疗的条件。用矩量方法估计系统平衡点的吸引域是快速有效的方法之一。此方法被用于多个传染病模型，并且得到了理想的结果。食饵模型和肿瘤模型也是值得用此方法研究的课题。 本论文研究了非线性系统的吸引域估计问题，分别介绍了二维的食饵模型以及三维的肿瘤模型，分析了平衡点的稳定性以及利用矩量方法估计出系统的吸引域，全文由五章组成。 第1章介绍了生态平衡的概念以及食饵关系的形成、肿瘤方面的生物知识和系统吸引域的研究背景以及近几年的研究成果。 第2章简单介绍了关于Lyapunov意义下的稳定性定理、吸引域的概念、矩量法的相关概念以及转化吸引域估计问题。 第3章介绍了一个二维的食饵模型，并对模型进行等价变换，同时给出了食饵模型的局部稳定性定理，并用矩量法估计出其系统的吸引域，画出相应的图像，更加直观的证实此方法的有效性。 第4章介绍了一个三维的肿瘤模型，给出肿瘤模型的局部稳定条件，基于矩量法估计出肿瘤模型的吸引域，这种方法的提出为肿瘤的治疗提供了一个优化方案。 第5章总结全文，提出矩量法的优缺点以及在研究中尚未解决的问题。 通过以上五章的内容来完成基于矩量法的两个非线性系统吸引域估计并得到了理想的结果。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1生态平衡的概念以及食饵关系的形成

1．1．1生态平衡的概念

1．1．2食饵关系的形成

1．2肿瘤方面的生物知识

1．3吸引域估计的研究背景以及近几年的研究成果

1．4本文的主要工作

2．1 Lyapunov稳定性

2．2吸引域的概念

2．3矩量法

2．4吸引域估计问题的转化

2．4．1吸引域估计转化为最优化问题

2．4．2吸引域估计的原问题算法

2．5小结

第3章基于矩量理论的食饵模型吸引域估计

3．1食饵模型简介

3．2食饵系统平衡点的稳定性

3．3食饵模型的吸引域估计

3．4小结

第4章基于矩量理论的肿瘤模型的吸引域估计

4．1肿瘤免疫模型简介

4．2肿瘤免疫模型的平衡点的稳定性

4．3肿瘤免疫模型的吸引域估计

4．4小结

第5章总结与展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士期间完成的论文

附录