基于矩量理论和Sum-of-Squares最优化理论的吸引域估计

摘要

动态系统的吸引域估计是稳定性分析理论中的重要课题之一。在许多工程领域,对于一些复杂的动态系统,为了安全操作,掌握系统的吸引域是必要的,比如电力系统和核(化学)反应器。本文研究了非线性自治系统的吸引域估计问题,结合最新发展的数学理论,给出基于矩量理论(Moment)的LMI方法和基于Sum-of-Squares(SOS)最优化算法这两种估计吸引域的方法。
　　 传染病的存在是一种非常普遍的现象,利用动力学的方法建立传染病的数学模型,并通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析和研究已取得了一些成果。深入的了解系统的吸引域将能够有效地指导我们判定、预测疾病的发展趋势。本文研究了一类SIR传染病系统模型,分析其稳定性的同时并利用矩量理论的原问题算法,对偶问题算法和SOS最优化算法估计其吸引域。
　　 SOS最优化算法提供了动态的迭代算法求解出一个最优的Lyapunov函数,这种动态交互的运行方式要比需事先知道Lyapunov函数的LMI方法更有优势。仿真结果表明,SOS最优化算法能够得到更大的吸引域。由于SOS最优化算法可以处理未知项乘积即非线性问题,所以SOS最优化算法也将成为继LMI方法之后又一个有效的处理控制问题的工具。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景及其现状

1.2 论文组织结构

第二章 预备知识

2.1 矩问题

2.2 LMI凸优化方法

2.3 Sum-of-Squares多项式

2.3.1 SOS多项式概念及性质

2.3.2 SOS在控制中应用

2.4 Lyapunov稳定性

2.5 吸引域估计转化为最优化问题

第三章 基于矩量理论求解非线性自治系统的吸引域

3.1 引言

3.2 基本知识和主要结论

3.3 无约束全局最优化

3.4 含有约束最优化

3.4.1 主要结论

3.4.2 吸引域估计的原问题QNK算法

3.4.3 吸引域估计的对偶问题(QNK)*算法

3.5 仿真实例

3.6 小结

第四章 基于SOS最优化理论的吸引域估计

4.1 预备知识

4.2 吸引域估计

4.3 仿真实例

4.4 小结

第五章 一类SIR传染病模型的吸引域估计

5.1 模型的建立及平衡点的稳定性

5.2 吸引域估计

5.2.1 基于矩量理论吸引域估计

5.2.2 基于SOS最优化算法的吸引域估计

5.3 仿真结果及分析

5.4 小结

第六章 总结与展望

6.1 本文工作总结

6.2 未来工作展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况

致谢