关于max-av模糊关系方程解的唯一性及正则性的研究

摘要

模糊关系方程的求解问题在模糊系统中占有非常重要的地位，在过去的十几年中人们已经对max-min类型模糊关系方程的解的唯一性及强正则性进行了研究.而关于其他算子的唯一性及强正则性并没有得到相应的很好的结果.因此，本文研究了关于max-av类型的模糊关系方程的解的唯一性及模糊关系矩阵的正则性问题，首先通过极小解和极小覆盖的关系研究了max-av类型的模糊关系方程的解的唯一性，然后给出了该模糊关系方程有唯一解的充要条件及判断其强正则性的方法.
　　本文的主要内容如下所示:
　　第一章，介绍了模糊数学的研究背景及模糊关系方程组的唯一性及强正则性的发展现状.
　　第二章，给出了max-av模糊关系方程组解集非空的充要条件，然后根据得到的结果分别讨论了当A为一般矩阵时方程组有唯一解的条件和当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件.
　　第三章，根据上一章得到的模糊关系方程组有唯一解的充要条件，讨论了max-av模糊关系方阵具有强正则性的充分条件及必要条件.
　　第四章，根据方程组具有强正则性的必要条件设计了两种求解右端向量b的算法，并给出了针对上面两种算法的具体算例.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 模糊数学的研究背景

1．2 模糊关系方程组的解的唯一性及正则性的发展现状

1．3 本文的研究内容

2 关于max-av模糊关系方程的解的唯一性的研究

2．1 max-av算子的方程Aοx的解的结构

2．2 模糊关系方程组有唯一解的条件

2．3 当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件

3 模糊关系矩阵具有强正则性的充分条件和必要条件

3．1 关于max-av类型的模糊关系方程具有强正则性的充分条件

3．2 关于max-av类型的模糊关系方程具有强正则性的必要条件

4 求解max-av类型的模糊关系矩阵的右端向量b的算法

4．1 求解强正则方阵的右端向量b的第一种算法

4．1．1 算法的具体步骤

4．1．2 针对上面算法的例子

4．2 求解强正则方阵的右端向量b的令一种算法

4．2．1 算法的概述

4．2．2 针对上面算法的例子

5 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢