基于Copula下随机向量间的相依性度量及其相关统计量

摘要

本论文主要研究基于连接函数(Copula)的随机向量间的相依性度量的构造，统计推断和应用.相依性一直是统计研究中的热点问题，Copula因具有独特功能而得到广泛的关注和深入的研究，它是从概率意义出发分析随机变量间的相依性，我们通过Copula组合来构造随机向量间的相依性度量，体现各种由概率定义的相依性，使得随机向量的相依性研究也能够在Copula的帮助下，克服某些原有线性相关刻画相依结构的不适应性.我们提出了基于Copula的数值度量指标和函数度量指标，这些度量指标关于随机向量的严格递增变换具有不变性.在二元变量情形，数值指标与Spearman的ρ相关系数是一致的.函数指标可应用到随机向量相依性问题研究中，尾单调性和象限相关性都是其性质.对于这些相依指标，基于经验Copula函数，本文给出了相应的非参数估计，并讨论了大样本性质.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 本文的选题依据

1．1．1 研究意义

1．1．2 国内外研究现状

1．2 随机变量间的相依性度量

1．2．1 预备知识介绍

1．2．2 二元随机变量间的相依性度量

1．2．3 多元随机变量间的整体相依性度量

1．3 本文的研究内容

2 随机向量间的相依性度量

2．1 预备知识介绍

2．2 随机向量问的函数度量指标

2．3 随机向量问的数值度量指标

3 基于经验Copula函数的非参数估计

3．1 预备知识介绍

3．2 度量指标的非参数估计

3．3 函数度量指标的大样本性质

3．3．1 一致强相合性

3．3．2 渐近正态性

3．4 数值度量指标的大样本性质

3．4．1 强相合性

3．4．2 渐近正态性

4 度量指标在随机向量相依性中的应用

4．1 预备知识介绍

4．2 推广象限相关和尾部相关系数到向量场合

4．3 函数度量指标D，(D)的应用

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢