相依索赔条件下关于复合更新风险模型的精细大偏差

摘要

自上世纪60年代以来，重尾分布已经在排队论，分支过程和风险理论等领域中有了广泛的应用。即便是在金融保险行业，服从重尾分布的随机变量也早已被越来越多的学者认为是研究个体索赔额的标准模型。在早期的金融保险模型中，总是将个体索赔额视作独立同分布的随机变量，而在现实的情况当中，它们之间往往存在着某种相依关系，并不一定相互独立，同时也不一定同分布.在本文中，仍考虑服从重尾分布的随机变量，但与前人不同的是将重点讨论在相依条件下，服从不同分布的随机变量的精细大偏差。在本文第二章中，对负相依不同分布情形下的精细大偏差做了细致的研究。在满足一定条件下，重点解决了不独立，不同分布情形下的非随机和的精细大偏差的下限问题，之后得到了与之相对应的随机和的一致渐近结论，并建立了与以往相比更为一般的，更为贴近实际的复合更新风险模型。最终将所得到的精细大偏差的结论应用到该模型当中，得到了复合更新风险模型中精细大偏差的一致渐近估计，验证了其理论和实际应用价值。在本文第三章中，对复合更新风险模型进行了深入的讨论，在一定的条件之下，将复合更新风险模型简化为一般的更新风险模型，同时在更弱的条件下得出了精细大偏差的一致渐近估计的结果。除此之外，本文的研究还表明，随机变量间的这种相依关系对精细大偏差最终结果的影响并不大。总之，本文所得到的结论都是对现有结论的推广和改善。

目录

声明

摘要

引言

1 绪论

1．1 重尾分布

1．2 负相依随机变量

1．3 改进后的复合更新风险模型

1．4 小结

2 负相依索赔条件下关于复合更新风险模型的精细大偏差

2．1 非随机和时的精细大偏差

2．2 随机和时的精细大偏差

2．3 在保险金融中的应用

2．4 小结

3 关于复合更新风险模型中精细大偏差的进一步讨论

3．1 几个重要的引理

3．2 主要结论

3．3 在保险金融中的应用

3．4 小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢