索赔为重尾分布条件下多风险模型的精细大偏差

摘要

精细大偏差和风险理论是保险数学的两大主题。本文研究了索赔额服从重尾分布情形下多险种风险模型的精细大偏差问题。
　　 在现实生活中,人们常常会发现这样一种现象:某种事件发生的概率很小,但是一旦发生,其影响不可估计,这类事件就是应用概率统计领域中所谓的极端事件,例如飓风、火灾、大地震等等。这些极端事件往往导致大额索赔的发生。数据表明,对某个给定的保险公司,占总索赔次数20％的索赔会达到总索赔量的80%,受此启发,人们引入了重尾分布族,极大地丰富了现代大偏差理论。
　　 大偏差理论是应用概率论的一个重要课题,它对于定量地刻画极端事件是十分有用的。经典的大偏差理论最早是由Cramer等人建立的,其主要的假设是所谓的随机变量的分布函数是轻尾的(即矩母函数为有限的)。因为重尾分布在金融保险领域的重要性,而且该领域中的许多问题都可以归结为大偏差问题f典型的如再保险问题等等),所以研究重尾随机变量序列部分和及随机和的大偏差顺理成章地成为应用概率学家们重点关注的课题。
　　 对于精细大偏差的研究,本文感兴趣的场合是索赔额服从重尾分布的多险种风险模型。本文假设索赔额服从OR类分布,因为该分布函数族能够描述大额索赔,目前关于该重尾分布族所得的研究结果十分有限,因此对它们的研究在金融保险领域是极其重要的。
　　 全文分四章
　　 第一章主要介绍研究背景和本文研究的主要内容。
　　 第二章给出基本的定义以及引理。
　　 第三章讨论了索赔过程为重尾分布,即其分布函数为OR类的多风险模型的破产概率。
　　 第四章对论文的结果做了进一步的分析和讨论。