平衡三角范数与平衡模糊关系方程的研究

摘要

平衡三角范数是三角范数的一种推广形式，是针对信息融合问题提出的一种平衡算子。本文对平衡三角范数的性质进行了比较详细的研究，提出了平衡模糊关系方程的概念，并对平衡模糊关系方程的求解问题进行了初步的讨论。 本研究主要从函数方程和半群理论两个方面对其进行了探讨。平衡三角范数作为一个二元函数，连续性是它的最主要的性质之一，对此本文提出了平衡三角范数的连续性、单变量连续和左右连续的概念，并对它们的关系进行了讨论。由于平衡三角范数的特殊性质，它们之间的关系也具有一定的特殊性。从代数角度讲，T是—个平衡三角范数当且仅当([-1，1]，T，≤)是一个带有零化子(零元)0的全序交换半群。所以类似于半群性质的研究，我们可以讨论平衡三角范数的幂等元、幂零元和零因子。此外，我们还对平衡三角范数的单调性、阿基米德性、极限性、平衡三角范数的构造、平衡反三角范数等进行了初步的讨论。关于平衡Fuzzy关系方程，本文给出了平衡Fuzzy关系复合的定义，从而引出建立在此基础上的平衡Fuzzy关系方程。和经典的Fuzzy关系方程一样，平衡Fuzzy关系方程的求解问题也是主要的研究对象。因此，本文借鉴求解经典Fuzzy关系方程的Tsukamoto方法，对有限论域的极大一极小平衡Fuzzy关系方程、极大一乘积平衡Fuzzy关系方程的求解过程进行了详细的讨论。

目录

文摘

英文文摘

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引 言

第1章预备知识

1.1平衡Fuzzy集

1.2平衡三角范数

1.2.1平衡三角范数的概念

1.2.2平衡三角范数的相关结论

1.2.3四个基本的平衡三角范数

1.3平衡Fuzzy关系

1.4平衡Fuzzy关系的复合

第2章平衡三角范数的基本性质及其构造

2.1平衡三角范数的自身性质

2.1.1两个平衡三角范数的比较

2.1.2n元平衡三角范数

2.2平衡三角范数的连续性

2.2.1连续性的定义及定理

2.2.2左(右)连续

2.3平衡三角范数的代数性质

2.3.1幂等元，幂零元及零因子

2.3.2一些其它的代数性质

2.4平衡三角范数的构造

2.5平衡反三角范数

2.5.1逆算子及平衡否定算子

2.5.2对偶性

2.5.3平衡反三角范数性质的简单介绍

第3章平衡Fuzzy关系方程

3.1平衡Fuzzy关系方程及其解的定义

3.2极大一极小型平衡Fuzzy关系方程

3.2.1 n元一次极大一极小型平衡Fuzzy关系方程的求解

3.2.2 n元一次极大一极小型平衡Fuzzy关系方程组的求解

3.3极大一乘积型平衡Fuzzy关系方程

3.3.1n元一次极大一乘积型平衡Fuzzy关系方程的求解

3.3.2n元一次极大一乘积型平衡Fuzzy关系方程组的求解

第4章结论

4.1本文研究的主要工作

4.2有待进一步研究的工作

参考文献

攻读学位期间发表的论文

致 谢