S中Ⅲ型洛伦兹等参超曲面的研究

摘要

一直以来，关于等参超曲面的问题都是几何研究的重要领域，并且有关它的分类问题，则是里面的重点.
　　本文将利用运动方程和活动标架来研究洛伦兹球面S<'n+1><,1>(包含于R<'n+2><,1>)中的n维Ⅲ型洛伦兹等参超曲面的分类，并给出了全脐和半脐等参超曲面的完全分类.
　　本文的主要思想：
　　第一章，大概回顾研究者对洛伦兹球面S<'n+1><,1>(包含于R<'n+2><,1>)中的n维有关洛伦兹等参超曲面的研究进展，且介绍本文主要结论.
　　第二章，将给出S<'n+1><,1>中Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面的基本公式，然后通过选择适当的标架和局部坐标对基本公式化简变形.在此基础上，最后再证明了这种超曲面的唯一性，并给出了这种超曲面的具体解析表达式.
　　第三章，将给出S<'n+1><,1>中Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面的基本公式，然后通过选择适当的标架和局部坐标对基本公式化简变形.在此基础上，最后再证明了这种超曲面的唯一性，并给出了这种超曲面的具体解析表达式.

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第一章 引言

1.1 概述

第二章Sn+1 1中Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面

2.1Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面的存在性

2.2Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面的基本公式

2.3 局部标架和局部坐标

2.4 进一步选择局部坐标

2.5 Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面的唯一性

第三章 Sn+1 1中Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面

3.1Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面的主要结论

3.2Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面的基本公式

3.3 局部标架和局部坐标

3.4 定理3.1.2存在性的证明

3.5 定理3.1.3的证明

致谢

参考文献

攻读学位的研究成果