洛伦兹球面中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

摘要

本文研究洛伦兹球面S1n+1和S15中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.给出了S1n+1中Ⅲ型洛伦兹等参超曲面的互异主曲率个数和S15中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面的局部参数化和局部刚性定理. 全文共分为三个部分.第一节为引言，介绍了所研究问题的历史背景和主要结果.在第二节研究了S1n+1中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面，证明了S1n+1中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M至多有两个互异的主曲率.在第三节中研究了S15中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面.说明了S15中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为λ3的某个洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面叠合，还证明了这种超曲面M局地被四个一元函数G(t)，G(t)，G(t)，C4(t)所唯一确定，并给出了M的解析表达式.

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文摘

英文文摘

声明

§1引 言

1.1基本概念

1.2问题的背景

1.3主要结果

§2 S1 n+1的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

2.1基本公式

2.2引理1的证明

2.3定理的证明

§3 S51中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面

3.1基本公式

3.2局部参数化

3.3定理2的证明

3.4定理3的证明

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果