Kähler流形上约束型Li-Yau-Hamilton估计的研究

摘要

1986年，Li和Yau首次证明了Riemann流形上热方程正解的梯度估计,并沿着时空路径对梯度估计进行积分得到经典的Harnack不等式。随后，Hamilton用同样的技巧得到了Riemann流形、Ricci流的Harnack不等式,平均曲率流的Harnack不等式和热方程的矩阵Harnack不等式。此外，Chow和Hamilton将Li-Yau型梯度估计推广到约束型的情况。Cao和Ni研究了KShler流形上具有固定度量的Li-Yau型梯度估计，Chow和Ni研究了KShler流形上度量与时间有关,且随着KShler-Ricci流演化的Li-Yau型梯度估计。
　　本文首先回顾了Li-Yau-Hamilton估计的研究背景、研究意义及国内外的研究现状。其次,介绍了KShler几何与KShler-Ricci流的相关基础知识,最后介绍了所得到的主要结论.论文中得到了一族KShler流形上约束型Li-Yau-Hamilton估计。首先,得到具有固定度量的KShler流形上热方程的约束型Li-Yau-Hamilton估计。其次,得到KShler流形上度量与时间有关,并随KShler-Ricci流演化的热方程的约束型 Li-Yau-Hamilton估计。

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变量注释表

1 绪论

1.1 热方程(The Heat Equation)

1.2 研究背景及意义（Research Background and Importance)

1.3 国内外研究现状（Research Status at Home and Abroad)

1.4 研究内容（Research Contents)

2 K?hler几何与K?hler -Ricci流

2.1 Kahler 几何中的基本公式与符号（Notations and Basic formulas in Kahler geometry)

2.2 K?hler-Ricci流（The K?hler-Ricci flow)

3 K?hler 流形上约束型Li-Yau-Hamilton估计

3.1 K?hler流形上约束型 Li-Yau-Hamilton估计（Constrained matrix Li-Yau-Hamilton estimates on K?hler manifolds)

3.2 热方程的约束型 Li-Yau-Hamilton估计（Constrained matrix Li-Yau-Hamilton estimate for heat equation on a K?hler manifold with fixed K a hler metric)

3 . 3前向热方程的约束型Li-Yau-Hamilton估计（Forward conjugate heat equation on K?hler manifolds with time dependent K?hler metrics evolving under the Kahler-Ricci flow)

4 结论与展望

4.1 研究总结（Conclusions)

4.2 研究展望(Prospects)

参考文献

作者简历

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