电磁散射问题迭代解法退化核预处理器的研究

摘要

退化核方法是电磁散射问题快速数值解法的一个新概念。其基本思想是将积分方程的核函数用场、源点分离的函数积作级数展开，构成精度可控的近似的退化核。利用退化核将远区相互作用块矩阵作低秩近似，简化场源之间远区相互作用的计算，实现方程的快速求解。在迭代求解的过程中，也可用退化核近似的方法建立预处理器，实现更高效率的迭代解法。
　　本文采用层次型矩阵（Hierarchical Matrix，简称H矩阵）方法。首先，利用拉格朗日多项式插值退化导体电场积分方程的核函数，用低秩矩阵近似矩量法远区的阻抗矩阵，使矩阵稀疏化，降低系数矩阵的存储量。其次，用奇异值分解截断近似的方法，计算两个低秩矩阵的格式和，进而实现H矩阵格式和与格式积的运算，再利用分块矩阵LU分解的思想，实现H矩阵的LU分解。然后，采用低精度退化核得到的高度稀疏矩阵，不完全LU分解构造预处理器，高精度的则用以建立待求解的方程，实现共轭梯度迭代解法的预处理，进一步降低了计算量。最后，用算法的计算程序分析了细长直导线、导体球和导体圆柱三个模型问题的电磁散射特性。计算结果验证了算法的正确性，表明用合适的退化核预处理器，可以加速迭代求解，实现更高效的快速求解电磁场问题。

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第一章 绪论

1.1研究背景及现状

1.2快速数值解法及其退化核思想

1.3退化核预处理器的研究意义

1.4本文主要贡献和内容

第二章 H矩阵的概念及其运算

2.1 H矩阵概述

2.2簇及簇树

2.3块簇树

2.4 H矩阵结构

2.5 H矩阵的运算

2.6 H矩阵与退化核的关系

2.7本章小结

第三章 电场积分方程的退化核解法

3.1矩量法及电场积分方程

3.2 H矩阵的近区块

3.3 H矩阵的远区块与退化核函数

3.4 H矩阵的直接求解

3.5矩阵的迭代法求解

3.6例算结果与分析

3.7本章小结

第四章 迭代求解的退化核预处理器

4.1满密矩阵的预处理

4.2退化核预处理器

4.3例算与分析

4.4本章小结

第五章 结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文

附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目

致谢