Erd(o)s--Graham--Spencer猜想及相关数论问题的研究

摘要

本文我们主要研究Erd(o)s-Graham-Spencer猜想及相关数论问题，得到下列主要结果: 1980年，Erd(o)s，Graham和Spencer提出猜想:对于正整数序列a1≤a2≤…≤as，若s∑i=11/ai＜n-1/30，则这些正整数可以被分成n部分，其中每部分的倒数和都小于等于1.当s∑i=11/ai=n-1/30， Erd(o)s-Graham-Spencer猜想不成立，可见反例:a1=a2=…=an-2=1，an-1=2,an=an+1=3,an+2=…=an+5=5. 2008年，Jin-Hui Fang和Yong-Gao Chen证明了:对于正整数序列a1≤a2≤…≤as，若s∑i=11/ai≤n-2/7，则Erd(o)s-Graham-Spencer猜想成立. 本文改进了上述结果，证明了以下结论(Colloq.Math.151(2018)，203-215.): 对于正整数序列a1≤a2≤…≤as，若s∑i=11/ai≤n-3/11，则这些正整数可以被分成n部分，其中每部分的倒数和都小于等于1.

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摘要

第一章引言

1．1基本定义和符号

1．2研究背景和主要结论

第二章Erdǒs-Graham-Spencer猜想及相关数论问题的研究

2．1引言

2．2主要结论

2．3引理及证明

2．4定理的证明

参考文献

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