分圆域的一些问题研究

摘要

本文主要研究了分圆多项式的系数、单调性以及戴德金zeta函数在特殊点的值。主要内容如下： 1．介绍了分圆多项式、戴德金zeta函数等的一些有关定义及性质。 2．讨论了分圆多项式的系数及单调性，主要证明了：对任意的l≥0，我们有 {α<,2<'l>n>(k)|n，k ∈N)=Z，其中α<,2<'l>n(k)为2<'l>n次分圆多项式的k次项系数。同时证明了：若n≥3，则当x>1时，Ф<,n>(x)严格递增；当x<-1时，Ф<,n>(x)严格递减。 3．研究了戴德金zeta函数在特殊点的值。

目录

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Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Preliminaries

2.1 Cyclotomic polynomials

2.2 Bernoulli numbers, Dirichlet L-functions and Dedekind zeta functions

Chapter 3 Characterization of cyclotomic polynomials

3.1 On coefficients of cyclotomic polynomials

3.2 The monotonicity of the cyclotomic polynomials

Chapter 4 Determinantal formula for the special values of the Dedekind zeta function of the cyclotomic field

Bibliography

Acknowledgements