求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法

摘要

迭代Arnoldi方法是求解大型非对称矩阵特征问题的一种常用的有效方法。但其仍存在一些问题：当问题收敛时Arnoldi方法一般需要很高的迭代次数，从而加大了计算复杂性；对一些特征值问题，Arnoldi方法在当近似特征值收敛以后，并不能保证相应的近似特征向量也同时收敛。因此通常对Arnoldi方法采用一些预处理、加速技术和精化策略。先后出现了Arnoldi-Chebyshev方法,Arnoldi-QR方法，精化Arnoldi方法等。 本文主要研究了Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法，在此基础上又提出了一些改进算法。首先我们对Arnoldi-Chebyshev方法与精化Arnoldi方法作了阐述及比较，分析了各方法的收敛性，并针对其中一些部分作了简单近似或改进。其次，通过分析Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法的加速原理，我们尝试把两种方法结合起来，得到了新的精化Arnoldi-Chebyshev方法。 数值结果和理论分析表明了简化的Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法，确实很好的提高了迭代Arnoldi方法的收敛速度。改进的精化Arnoldi方法和精化Arnoldi-Chebyshev方法又比前两种加速方法收敛速度更快，收敛性更好。