基于分数阶微积分的边缘检测方法研究

摘要

图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。图像边缘检测一直是计算机视觉和图像处理领域的经典研究课题，也是至今仍没有得到圆满解决的一类问题。往往仅凭一条粗略的边缘轮廓线就能识别出一个物体。因此，如何获取图像的边缘和轮廓，是图像处理与分析中的持续问题。
　　 本文回顾了一些经典的边缘检测算法，并对这些经典算法理论及其具体实现步骤有比较详细的介绍。在对国内外研究成果分析和总结的基础上，对边缘检测算法的研究做了一些工作：
　　 首先，在已提出的利用分数阶次微积分组合得到复合导数来实现求导的思想基础上，通过频域分析法实现了复合求导思想并进一步探讨了在边缘检测中的具体实现问题，提出了一套方案，并通过实验验证复合导数思想能有效地应用在边缘检测中。
　　 然后，分别提出了基于分数阶次复合导数的一阶边缘检测算法和二阶边缘检测算法。详细地论述了实现过程，包括理论分析、算法研究、参数设计、实验仿真等。
　　 最后，利用已有的一些定性及定量的方法对提出的一、二阶算法和经典算法如Canny算子、CRONE算子、LoG算子的一些性能进行定性及定量评价。本文先对四种不同类型的图像进行定性分析，比较各算法的优劣性。然后，研究了Pratt品质因数、边缘宽度、定位、定位精度、不同噪声强度对算法的影响、算法运算时间以及内存空间占用量对算法的评价。结合主观和客观的评价标准对提出的算法进行了效果评价，从而验证了该算法的有效性。
　　 实验结果表明，本文提出的算法有效，展现该算法在检测精准度与抗噪性两方面的特点，为图像边缘检测方法的选择提供了较好的参考，但仍存在一些不足之处，需要进一步的研究。