组合在循环码与序列中的应用

摘要

本文主要利用组合方法来研究循环码和序列，计算了循环码的重量分布，确定了四阶Whiteman广义分圆数，以及构造了具有良好密码性质的分圆序列.
　　循环码的重量分布在编码和译码理论研究中具有重要意义.本文首先考虑了有限域Fq上长度为lm的循环码的重量分布，其中q为素数幂且l为一个素数，满足lv||(q?1).利用组合方法，有限域的指数和以及方程组的解等知识，本文给出了不可约循环码，对偶码具有两个零点的可约循环码，以及一些对偶码具有三个零点的可约循环码的重量分布，另外还计算了不可约循环码的完全重量分布.
　　其次，本文考虑了有限域Fq上长度为tl m的循环码的重量分布，其中q为素数幂，l为一个素数，满足l v||(q?1)，l/|t且t|(q?1).本文首先运用组合方法，给出了有限域上一类特殊方程组解的个数，由此得到了对偶码具有任意多个零点长度为tl m的循环码的重量分布，回答了杨晶博士等人提出的一个公开问题；此外，在q≡3(mod4)的条件下，给出了长度为2l m,4l m与8l m的循环码的重量分布.
　　再次，本文考虑了Whiteman的广义四阶分圆数的问题. Whiteman广义分圆在构造具备良好密码性质的伪随机序列的过程中被广泛应用.设p, q为满足gcd( p?1, q?1)=4的不同素数，Whiteman给出的四阶广义分圆的16个分圆数唯一地取决于下面两个分解式中的一个：此处为公式省略本文独立地给出了当选定了模p和q的一个公共原根时，确定唯一a, b的方法，从而可以确定四阶Whiteman广义分圆的16个分圆数.
　　最后，本文构造了一类几乎平衡的二元 Whiteman广义分圆序列，其在某些条件下具有良好的自相关性及较高的线性复杂度.本文计算了该序列的互反极小多项式，构造了以其作为校验多项式的循环码，并在一定条件下确定了循环码的重量分布.

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状分析

1.3 本文主要工作

第二章预备知识

2.1 指数和

2.2 循环码

2.3 分圆与分圆数

2.4 序列

第三章长度为lm的循环码的重量分布

3.1 引言

3.2 不可约循环码的重量分布

3.3 对偶码具有两个零点的循环码的重量分布

3.4 对偶码具有三个零点的循环码的重量分布

3.5 不可约循环码的完全重量分布

3.6 本章小结

第四章 长度为tl m的循环码的重量分布

4.1 引言

4.2 对偶码具有任意多个零点的循环码的重量分布

4.3 几类长度为tl m的循环码的重量分布

4.4 本章小结

第五章四阶Whiteman广义分圆数的确定

5.1 引言

5.2 主要结论

5.3 本章小结

第六章一类Whiteman广义分圆序列的自相关值及线性复杂度

6.1 引言

6.2 广义分圆序列的自相关值函数

6.3 广义分圆序列的线性复杂度

6.4 由序列生成的循环码的重量分布

6.5 本章小结

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文