几类带利率的离散风险模型的破产概率

摘要

风险理论,作为保险或精算数学的一个重要部分,研究对象主要是保险业务中随机模型的破产问题.离散时间风险理论是其中的一个分支.
　　 本文主要对保费随机化后的离散风险模型进行推广,运用鞅方法和递推方法对三类带利率的离散风险模型进行研究.首先对保费与理赔均为一阶自回归相依结构,利率为马氏链的离散风险模型,给出了破产概率的积分等式和不同情形下的调节系数及破产概率上界表达式,并讨论了在保费和理赔为随机变量的特殊情形下的相关破产量.然后讨论了一类具有相依索赔和随机保费的离散风险模型,得到了不带利率情形下,破产概率所满足的迭代方程及最终破产概率所满足的积分方程,以及利率为马氏链时破产概率所满足的迭代方程,最终破产概率所满足的积分方程及最终破产概率的一个Lundberg型上界.该模型是对文[31]的推广.最后针对利率波动较小,相关性增强的情况建立了一个具有二阶自回归相依利率结构的离散时间风险模型,并应用鞅方法和更新递推技巧对该模型所描述破产严重性的相关破产量进行了研究.