两类离散生物数学模型的稳定性与分岔分析

摘要

本文主要分析了离散Baleen-Wale模型和Holling-Tanner型捕食与被捕食系统的稳定性和分岔，全文共分为三章.
　　第一章绪论部分，首先概述了动力系统、混沌以及生物数学的发展.其次介绍了与模型相关的基本分岔理论.最后引进了中心流形定理并介绍了论文主要工作.
　　第二章主要研究了离散Baleen-Wale模型的Neimark-Sacker(N-S)分岔，利用特征方程根的性质，推导了系统的稳定性条件.获得了其离散系统的Neimark-Sacker分岔方向及其稳定性，通过maple计算出了系数的一般表达式.最后，数值模拟说明了理论推导的结果是正确的.
　　第三章主要讨论了离散Holling-Tanner型捕食与被捕食模型.首先，利用特征方程根的性质，分析了系统在平衡点稳定性.其次，根据分岔理论，计算了其Neimark-Sacker(N-S)分岔和Flip分岔的方向，并研究了两类分岔的稳定性条件.最后，数值模拟说明了理论分析是正确的，可以看到系统展示出许多复杂的动力学行为，如8，11，19，22-周期轨、倒向倍周期轨、不变曲线、级联倍周期，随着参数演化，系统最终走向混沌.