带非局部边界椭圆问题的有限（体）元格式及快速算法

摘要

带非局部边界椭圆问题在科学与工程领域中具有广泛的应用背景,本文针对一类带非局部边界二阶椭圆问题研究了其有限元和有限体元方法,并讨论了其相应的快速算法,获得了如下结果:
　　针对带非局部边界二阶椭圆问题的线性有限体元离散系统,设计了一种上三角形预条件子,本质性地将该离散系统的求解转化为二阶椭圆边值问题对应离散系统的求解,进而利用代数多重网格法(AMG),获得了求解带非局部边界二阶椭圆问题的一种快速算法,数值实验验证了该算法的有效性.
　　基于二次有限元和线性有限元的外推格式,设计了一种组合型高阶格式,并证明了该格式是三阶的.同时,还为该格式设计了相应的快速算法,数值实验验证了理论结果的正确性和快速算法的高效性,并表明对于一致网格情形,该格式是四阶收敛的.
　　另外,分别设计了二次有限元格式和二阶混合有限体元格式以及相应的快速算法,数值实验验证了该快速算法的高效性,同时数值结果还表明二次有限元解在H1和L2模下均具有饱和收敛阶,二阶混合有限体元格式在H1模下具有饱和收敛阶.

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第一章 引 言

第二章 预备知识

§2.1 Sobolev 空间

§2.2 模型问题

§2.3 若干引理

第三章 线性有限体元格式的快速算法

§3.1 线性有限体元格式

§3.2 快速算法

§3.3 数值实验

第四章 一种组合型高阶格式及快速算法

§4.1 组合型高阶格式及其快速算法

§4.2 数值实验

第五章 二次有限元和二阶混合有限体元格式及快速算法

§5.1 二次有限元格式及快速算法

§5.2 二阶混合有限体元格式及快速算法

§5.3 数值实验

总结与展望

参考文献

致谢