几类特殊矩阵的左，右逆特征对问题及其矩阵方程组问题

摘要

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题.约束矩阵方程间题一直是计算数学的热门课题之一，有着广泛的应用背景.该问题主要来源于结构设计，系统识别，主成分分析，勘测，遥感，生物学，电学，固体力学，结构动力学，分子光谱学，自动控制理论，振动理论，循环理论等领域.本文主要研究以下几个问题。 1.左，右逆特征对问题是一类特殊的逆特征值问题。 2.约束线性矩阵方程组问题。 3.本文也研究了矩阵方程组(AX =B,XC=D)的最小二乘自反解与反自反解，最小二乘广义自反解与广义反自反解，最小二乘次对称解与次反对称解，最小二乘广义Hamiltonian解与广义反Hamiltonian解及其最佳逼近解，利用这些矩阵集合S中矩阵的结构，通式表达式，性质以及F范数的酉不变性，正交不变性给出问题的通解表达式，并且给出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例。 4.本文进一步研究了线性流形上的左，右逆特征对间题，矩阵方程组问题及其相关的最佳逼近问题，得到了问题有解的充要条件以及通解表达式，并且给出了其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与实例。 5.矩阵扩充问题就是给定矩阵X的一个子矩阵X<,n>，在某种约束条件下构造矩阵X的间题.本文讨论了矩阵方程组(AX =B,XC=D)的实矩阵，自反矩阵，次对称矩阵扩充问题.分别利用矩阵的奇异值分解，矩阵对的商奇异值分解，矩阵对的标准相关分解得到了每个间题有解的充要条件以及通解表达式.同时也解决了相关的最佳逼近问题，并且也给出了求最佳逼近解的算法与算例。