Besov函数与卷积算子交换子的有界性问题

摘要

本文主要研究Besov函数与三类型卷积算子的交换子的有界性问题，三类型卷积算子分别为乘子算子，奇异积分算子和分数次积分算子。全文分四章： 第一章简要介绍了乘子算子，奇异积分算子和分数次积分算子的多线性交换子有界性问题的背景及其发展情况，并介绍了本文相关的符号和预备知识。 第二章讨论乘子算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Lp(Rn)上的映射性质。在本章中我们证明了[→b,T]是从Lp(Rn)到L2(Rn)的有界算子。 第三章研究奇异积分和分数次积分算子与Besov函数生成的交换子映射性质。在本章第一节中我们证明多线性交换子[→b,T]以及[→b,Iα是从Ld(Rn)到Lr(Rn)上的有界算子，第二节中我们证明[b,T]是从Ld(Rn)到Fβ-1/pn,∞d(Rn)的有界算子，同时还得到Iαb是从Ld(Rn)到Fβ-1/pn,∞r(Rn)的有界算子。 第四章研究了乘子算子与Besov函数的交换子在Ld(Rn)上的映射性质。在本章中我们得到[b，T]是从Ld(Rn)到LT(Rn)的有界算子。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1问题研究的背景及意义

1.2相关的定义与符号

第2章Lipschitz函数和乘子算子的多线性交换子的有界性

2.1引理及其证明

2.2主要结论及其证明

第3章Besov函数和奇异积分算子交换子的有界性

3.1Besov函数的多线性交换子的有界性

3.2Besov函数和奇异积分算子的交换子的有界性

第4章Besov函数和乘子算子生成的交换子的有界性

4.1引理及其证明

4.2主要结论及其证明

结论

参考文献

附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢