各向异性Besov函数的最优积分误差

摘要

设f(x)=f(x1,…,xd)是D=[0,2π]d上关于每一个变量以2π为周期的实函数.我们记f∈Lp(D)(1 ≤ p≤∞)如果 ‖f‖p=(1/(2π)d∫D|f(x)|pdx)1/p＜∞ 和 ‖f‖∞=maxx∈D|f(x)|＜∞. 设k=(k1,…,kd)∈Nd且对于i=1,2,…,d,本文用 △kihif(x):=∑kij=0(-1)ki+j(kij)f(x1,…,xi-1,xi+jhi,xi+1,…,xd) 记函数f在点x及第i个坐标方向关于步长hi的ki阶差分.我们考虑函数f关于Lp(D)的k阶差分的连续模。 本文考虑在确定的框架下各向异性Besav空间周期函数的数值积分问题 ，且在渐进的意义下，得到第n个最小积分误差的最优收敛速度的阶.