一类反应扩散方程定态解的非线性不稳定性

摘要

随着科学技术的发展，生态、金融等系统的可控性给整个社会的发展带来巨大影响，人们总足期望它们在我们的控制之中并对它们的可控性要求越来越高，从而对系统的稳定性的研究显得格外受到关注，若系统稳定便容易控制，我们希望有更小的误差。若系统不稳定我们要找出不稳定的原因并加以改进，使之变的容易控制。
　　 很多系统都有特定数学模型，比如物理、化学、生物、金融等都可以用偏微分方程描述，系统的平衡态是一个与时间无关的状态，它是整个系统最重要的状态之一，它的稳定性足系统稳定性的直接反映，所以研究系统平衡态稳定性意义重大。而在数学模型中系统的平衡态对应于方程的一个定态解，因此研究方程定态解的稳定性有许多实际意义。
　　 趋化系统是生物医学中的一个重要慎型。本文将主要讨论一类趋化系统定态解的稳定性，众所周知，摄动分析足研究方程解的稳定性的有效办法，我们给出一个小的扰动，用摄动分析的方法讨论这个扰动对定态解的影响，为此我们把方程线性化，找到线性化方程的特殊形式解，首先讨论线性方程的稳定性，对于非线性项，我们将用能量估计的办法去确定它对整个系统的影响。线性算子的谱(特征值)分布对它所对应的方程的稳定性起决定性作用。用线性算子谱理论和能量什计的方法证明从线性不稳定性褂到非线性不稳定性，从而得到整个系统定态解的不稳定性。