基于贝叶斯理论的近似模型不确定性量化方法及其应用研究

摘要

在复杂工程产品设计优化领域，近似模型是降低设计优化中计算复杂性、提高计算效率的重要途径。在实际应用中，由于选用的采样方法或近似模型构建方法不同，对相同的工程问题进行近似，通常会得到多个不同的近似模型，这些模型的偏差程度不同，在最优近似模型的选择过程中，由于数据缺乏或设计人员认知的局限，认知不确定性便产生了，该类不确定性通过积累传递，最终会影响整个工程产品的性能。
　　本文对近似模型选择过程中存在的不确定性进行了详细研究，提出了基于贝叶斯理论的近似模型不确定性量化方法，在此基础上，为降低近似模型不确定性的影响，提出了基于贝叶斯修正因子的近似模型不确定性处理方法，提高了近似模型的稳健性，并将所提出的方法应用于某深海潜水器的外形设计优化问题中,取得了良好的应用效果。
　　首先，针对近似模型选择过程中存在的不确定性，提出了基于贝叶斯理论的近似模型不确定性量化方法。该方法通过利用贝叶斯理论计算近似模型后验概率的方式来量化近似模型的不确定性，基于该方法，本文分别对相同采样数据不同近似模型构建方法与相同近似模型构建方法不同采样数据两种情况下所构建近似模型的不确定性进行了量化，得到的量化信息能够指导采样方法和近似模型构建方法的选择。
　　其次，为了降低近似模型不确定性信息对工程产品设计优化的影响，提出了基于贝叶斯理论和修正因子的近似模型不确定性处理方法。该方法从一系列备选近似模型中选出最优模型，在最优模型基础上引入修正因子，该修正因子用于衡量模型选择相关的不确定性，即虽然选定了最优的近似模型，但也不轻易地排除其他近似模型的影响，可以有效减少有用信息的遗失，从而降低不确定性影响，提高近似模型的稳健性。
　　最后，将本文所提出的方法应用于某潜水器的外形设计优化，进行应用验证。选取阻力性能和包络体积作为近似模型构建对象，量化优化过程中近似模型不确定性的影响。结果表明，本文所提出的方法能够合理量化并降低近似模型的不确定性，从而提高近似模型的稳健性。

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1 绪论

1.1 课题概述

1.2 国内外研究现状与分析

1.3 本文的主要工作与结构

2 近似模型的构建方法及其不确定性研究

2.1 引言

2.2 近似模型基础理论

2.3 近似模型的不确定性

2.4 不确定性的量化方法

2.5 本章小结

3 基于贝叶斯理论的近似模型不确定性量化方法研究

3.1 引言

3.2 贝叶斯理论简介

3.3 基于贝叶斯理论的近似模型不确定性量化方法

3.4 算例验证

3.5 本章小结

4 基于贝叶斯理论和修正因子的近似模型不确定性处理方法研究

4.1 引言

4.2 修正因子方法简介

4.3 基于贝叶斯修正因子的近似模型不确定性处理方法

4.4 算例验证

4.5 本章小结

5 工程案例

5.1 引言

5.2 深海潜水器外形设计优化问题描述

5.3 贝叶斯修正因子方法的应用

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 工作展望

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表学术论文目录