基于SDRE方法的旋转倒立摆控制系统研究

摘要

倒立摆系统是一个典型的欠驱动系统，具有非线性、不稳定的特点，在控制理论研究中有着广泛的应用。SDRE（State Dependent Riccati Equation）方法是最近出现的一种类似于LQR方法的基于模型的非线性系统控制策略，其特点在于经过参数化后的系统矩阵以及设计的权值矩阵与系统状态相关，这给系统的设计带来极大的灵活性，但系统的闭环解析形式很难获得，因而给系统稳定性分析带来困难。 本文基于拉格郎日方程建立一级旋转倒立摆的非线性微分方程模型，提出一种参数化方法以获得一种伪线性化系统模型。分别针对低阶系统和高阶系统提出了过估计系统和Julia集两种方法进行渐近稳定性的判定，并给出了对于系统吸引域的估计方法。然后对旋转倒立摆系统研究了系统的逐点可控性，表明系统除了在摆杆垂直向下位置外都为可控。设计了基于SDRE方法的控制器，与线性二次型最优调节器（LQR，Least Quadratic Regulator）进行了仿真对比，结果表明SDRE在摆杆远离平衡位置时的控制效果要优于LQR，具有超调小，调节时间短的特点，且能同时完成摆起及平衡控制而不需要另外设计控制器。由于控制增益与系统状态相关，每一步都要求解Riccati方程，因而计算复杂程度高，因此在实时控制里需要设计合理的求解算法，本文最后给出了一种利用特征结构配置的求解算法。

目录

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第1章绪论

1.1 选题相关背景及实际意义

1.2 倒立摆研究的国内外现状

1.2.1 基于被控对象数学模型的线性控制方法

1.2.2 倒立摆系统的智能控制方法

1.3 本文的主要内容

第2章旋转倒立摆系统建模

2.1 Lagrange方程及其特点

2.2 一级旋转倒立摆的模型

2.3 二级旋转倒立摆的建模

第3章SDRE控制算法

3.1 SDRE算法

3.2 系统矩阵的选择规则

3.3 SDRE方法的特征和优点

3.3.1 稳定性

3.3.2 最优性和鲁棒性

3.3.3 SDRE方法的优势

3.4 SDRE与LQR及反馈线性化方法的比较

第4章SDRE控制稳定性分析

4.1 关于稳定性的主要结论

4.2 与反馈线性化方法的比较

第5章闭环系统渐近稳定性及收敛的估计

5.1 连续系统的过估计系统

5.1.1 伪过估计矩阵的性质

5.2 稳定性研究与稳定域的估计

5.3 SDRE控制系统的稳定域估计

5.4 实例分析

5.5 SDRE的收敛域与Julia集合

5.4.1 基本概念

5.4.2 应用举例

第6章SDRE控制器设计及仿真

6.1 基于SDRE方法的旋转倒立摆的控制方案设计

6.1.1 一级旋转倒立摆的控制方案设计

6.1.2 二级旋转倒立摆的控制方案设计

6.2 基于LQR方法的控制器设计

6.3 系统仿真

6.4 SDRE求解方法

第7章总结与展望

7.1 本文总结

7.2 未来展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间所发表论文

附录 部分程序