Hamilton李超代数及其扩张李超代数的Borel子代数

摘要

设 H(n)(n≥5)为特征零代数闭域上秩为n的有限维Hamilton单李超代数，H-(n)为Hamilton单李超代数通过添加次数导子得到的扩张李超代数.本文通过对正则元的分类，得到 H(n)(n=5,6,7)关于典范环面的所有正根系，从而得到所有的Borel子代数.通过单根以及连接的定义，确定了每一个正根系的单根系，进而刻画了任意两个Borel子代数的连接关系；证明了H(n)(n≥5)的所有Borel子代数都不是极大可解的子代数.
　　类比Hamilton李超代数的研究方法，本文确定了扩张Hamilton李超代数豆(5)的Borel子代数及其连接关系；证明了H-(5)共有48个Borel子代数是极大可解子代数.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

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第1章 绪 论

第2章预备知识

2.1基本概念和重要引理

2.2本章小结

第3 草 Hamilton李超代数的Borel子代数

3.1 Hamilton李超代数的根系以及根系的分解

3.2 Hamilton李超代数的Borel子代数及其连接关系

3.3本章小结

第4 章 扩 张 Hamilton李超代数的Borel子代数

4 .1扩张Hamilton李超代数H 的 Borel子代数及其连接关系

4.2本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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