离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒滤波

摘要

在许多实际系统当中，由于环境的影响、器件的损耗等因素的存在，使得系统的参数发生变化而产生了不确定系统，因此，对不确定系统的鲁棒滤波的研究具有重要意义。著名的Kalman滤波是状态估计的一种方法，在系统与控制理论、信号处理等领域都有很重要的应用，但是经典的Kalman滤波是建立在已知的干扰噪声和精确的数学模型基础上的，但在实际的系统中都含有不确定性的参数，所以很难获得精确的数学系统模型。从而，提出了鲁棒滤波的方法来解决这类具有不确定性系统的滤波问题。另外，针对系统干扰噪声的统计特性未知的情况下，将H?范数引入了滤波中，提出了H?滤波的概念。所以，当系统模型中存在着不确定性且干扰噪声的特性难以统计时，提出了鲁棒H?滤波。鲁棒H?滤波的方法是指在所有的不确定情况下，从干扰噪声信号到误差系统输出的传递函数的H?范数保证在指定的范围内。随着实际工程的需要鲁棒滤波得到了快速的发展，并且一些重要的方法和结论被提了出来，而对马尔可夫跳跃系统的鲁棒滤波还有一些问题需要解决。本文是基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式的方法（LMI）对Markov跳跃系统进行了鲁棒H?滤波研究，设计出参数依赖于系统模态的全阶和降阶的滤波器。本文所研究的系统为离散的Markov跳跃系统，且含有参数不确定性和时变时滞相关性，并假设系统的参数不确定性是范数有界的。而系统的模态可以用离散状态的Markov过程来描述，即Markov跳跃系统是基于有限空间的马尔科夫链，依据转移概率，从一个模态跳到下一个模态的随机系统。
　　本文首先阐述了课题的研究背景，滤波理论的发展史以及鲁棒滤波的研究现状，然后归纳总结了线性矩阵不等式理论、不确定性和H?滤波问题。最后，分别对不确性的系统，时滞相关的系统及综合得到的不确定时滞相关的离散 Markov跳跃系统进行鲁棒H?滤波研究。其目的是设计出一个参数依赖模态鲁棒H?滤波器，对于所有可允许的不确定性，使得滤波误差系统随机稳定，且具有一定的H?性能指标。通过引入新的附加矩阵对系统解耦，来减小其保守性，从而得到滤波器存在的线性矩阵不等式（LMI）条件，最后将这种方法推广到降阶滤波器的设计上。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 滤波理论的发展

1.3 国内外研究现状

1.4 文章安排

第2章 预备知识

2.1 马尔可夫跳跃系统的性能标准

2.2 LMI不等式

2.3 结构不确定性

2.4 本章小结

第3章 不确定离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒H∞滤波

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 鲁棒H∞滤波器设计

3.4 数值示例

3.5 本章小结

第4章 时变时滞马尔可夫跳跃系统的时滞相关

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 时滞马尔可夫跳跃系统的H∞滤波器设计

4.4 数值示例

4.5 本章小结

第5章 离散时滞不确定马尔可夫系统的鲁棒H∞ 滤波

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 不确定时滞跳跃系统的鲁棒H∞滤波器设计

5.4 数值示例

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果

致谢