合情推理在高中数学函数中的应用研究

摘要

函数是高中数学教材的主线之一，是高中数学的重点内容.虽然高中数学课程标准（实验）已将合情推理列为教材内容，但在实际函数内容教学中，教师的着力点依然在演绎推理.学生为了掌握和理解函数这一部分内容，容易陷入纯粹而盲目的题海战术中来提高解题技能.合情推理的思维模式符合人接受知识的一般过程，符合人的认知规律，符合数学知识发现的规律.合情推理因为其简单易懂的特点，易于被学生接受与掌握.合情推理是数学发现和数学创新的重要手段，它在数学教学以及数学学习中的重要作用不可忽视.因此，在高中数学函数中进行合情推理的应用研究，对于教师的教与学生的学都是很有必要的.
　　本文从合情推理的基本模式归纳、类比、特殊化和一般化四个方面对人教版A版高中教材函数概念以及指数函数、对数函数、幂函数与三角函数从教材、教学与解题三个角度进行分析,得到如下结论.
　　第一，在教材中有关函数的编排方式、研究方法都是遵循“从实例归纳出函数概念，然后再由若干个特殊函数，归纳总结出函数所具有的性质”的规律.
　　第二，函数概念的教学应遵循“在把握教材的基础上，实例引入，引导学生观察、归纳、概括出函数概念，借助图象来研究函数性质”，进而在基本初等函数的教学中，类比这种方法，帮助学生掌握函数的研究方法，对函数的本质产生理解.
　　第三，在函数的解题中，合理的使用合情推理归纳、类比、特殊化和一般化的方法，可以将题目与学生已有知识进行联系，启迪思维，降低函数解题中的思维难度。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 问题提出的背景

1．2 研究的创新点与价值

1．3 研究的思路与方法

1．4 核心概念界定

1．4．1 合情推理概念的定义

1．4．2 合情推理的一般模式

1．4．3 高中数学函数的界定

第二章 理论基础与文献综述

2．1 研究的理论基础

2．1．1 建构主义学习理论

2．1．2 学习迁移理论

2．1．3 波利亚关于数学教育的观点

2．1．4 数学课程标准中关于合情推理的内容

2．2 国内外对合情推理数学思想的研究现状

2．2．1 国外学者对合情推理的研究现状

2．2．2 国内研究者对合情推理的相关研究

第三章 合情推理与函数教材

3．1 函数编排方式体现的合情推理

3．1．1 函数概念

3．1．2 基本初等函数Ⅰ

3．1．3 基本初等函数Ⅱ

3．2 函数研究方法体现的合情推理

3．2．1 函数概念

3．2．2 基本初等函数Ⅰ

3．2．3 基本初等函数Ⅱ

3．3 函数内容体现的合情推理

3．3．1 函数概念

3．3．2 基本初等函数Ⅰ

3．3．3 基本初等函数Ⅱ

第四章 合情推理与函数教学

4．1 合情推理在函数概念教与学中的应用

4．1．1 归纳

4．1．2 类比

4．1．3 特殊化

4．1．4 一般化

4．2 合情推理在基本初等函数Ⅰ教与学中的应用

4．2．1 归纳

4．2．2 类比

4．2．3 特殊化

4．2．4 一般化

4．3 合情推理在基本初等函数Ⅱ教与学中的应用

4．3．1 归纳

4．3．2 类比

4．3．3 特殊化

4．3．4 一般化

4．4 课堂教学设计案例

4．4．1 函数概念

4．4．2 基本初等函数Ⅰ

4．4．3 基本初等函数Ⅱ

第五章 合情推理与函数解题

5．1 解题过程

5．2 函数解题中存在的问题与解决建议

5．2．1 函数习题的选择

5．2．2 函数习题教学的侧重点

5．3 合情推理在函数解题中的应用

5．3．1 函数概念

5．3．2 基本初等函数Ⅰ

5．3．3 基本初等函数Ⅱ

第六章 结语

参考文献

致谢

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