与量子代数Uq(f(K))的均匀生成元相关的勒纳德对的构作

摘要

设K是一个特征为零的代数闭域，V是域K上有限维非零向量空间.所谓V上的一个勒纳德对是指由End(V)中的两个线性变换A和A*构成的有序对，并且满足对于任意的其中一个B，都存在V的一组基，使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的，另外一个线性变换在这组基下的矩阵是不可约三对角的.量子代数Uq(f(K))是李代数sl2的一个量子变形.设(x)±1，y，z为Uq(f(K))的均匀生成元，而x=(x)m.设V(d，α)为d+1维不可约Uq(f(K))-模，其中df是非负整数，α是2m-次本原单位根.
　　本论文主要讨论了量子代数Uq(f(K))和勒纳德对理论之间的关系，特别地，研究了与Uq(f(K))的均匀生成元相关的勒纳德对的构作问题.主要内容分为以下四个部分.
　　在第一部分，我们介绍了勒纳德对和勒纳德系统的一些基本概念和性质.
　　在第二部分，我们介绍了量子代数Uq(f(K))和不可约Uq(f(K))-模的相关知识.
　　在第三部分，设A和A*是量子代数Uq(f(K))中两个特定元素，分别是1，x，y，xy和1，y，z，yz的线性组合.我们给出了当A，A*作用在V(d，α)上成为勒纳德对，其系数所满足的充分必要条件.并且证明了构作出的勒纳德对只能是q-Racah，q-Hahn，dualq-Hahn，q-Krawtchouk,dualq-Krawtchouk,quantumq-Krawtchouk或affincq-Krawtchouk七种类型之一.
　　在第四部分，对于任意给定的一个V上的勒纳德对A,A*,我们证明了当A，A*是q-Racah,q-Hahn,dualq-Hahn,q-Krawtchouk,dualq-Krawtchouk,quantumq-Krawtchouk或affineq-Krawtchouk型之一时，在V上存在一个不可约Uq(f(K))-模结构，使得A在V上的作用与1,x，y，xy的某个线性组合在V上的作用一致，A*在V上的作用与1，y，z，yz的某个线性组合在V上的作用一致.

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

1．1 勒纳德对和勒纳德系统

1．2 勒纳德系统的参数阵列

1．3 参数阵列的类型

第二章 量子代数Uq(f(K))的结构和表示

2．1 量子代数Uq(f(K))

2．2 不可约Uq(f(K))-模

第三章 勒纳德对的构作

3．1 Uq(f(K))中的一对元素A，A*

3．2 A，A*成为一个勒纳德对的条件

3．3 勒纳德对A，A*的类型判定

第四章 勒纳德对的实现

参考文献

后记