Johnson图的Terwilliger代数与勒纳德三元组的构作

摘要

结合方案和距离正则图的Terwilliger代数是代数组合研究的一个重要问题.本文利用勒纳德对和相关的量子群给出了Johnson图的Terwilliger代数结构.勒纳德对和勒纳德三元组是近年来研究距离正则图的新方法.本文对给定的Bannai/Ito型的勒纳德对构作了勒纳德三元组.
　　所得结论:
　　1.设J（n，m）是以X为顶点集的Johnson图.取定一个顶点x∈X.设T=T(x)表示J(n，m)的关于x点的Terwilliger代数.设m≥3，n≥4m，U(sl2)是sl2的泛包络代数.首先找出了T的中心元素，然后给出了一个C-代数同态(v):U(sl2)→T，最后证明了T是由(v)的象以及T的中心元素生成.
　　2.设K为特征是0的代数闭域，d为偶数且d≥3.设A={0d0101-d-20d-23.......2d-10-10-d0}与A*=diag(d,2-d,d-4，…，4-d,d-2,-d)为(d+1)×(d+1)的矩阵.那么A，A*是Kd+1上的一个Bannai/Ito型的勒纳德对.对于上面的A，A*，本文构作了勒纳德三元组.

目录

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摘要

引言

第一章 预备知识

1．1 勒纳德对与勒纳德系统

1．2 泛包络代数U(sl2)

1．3 距离正则图

1．4 标准模的位移分解

第二章 泛包络代数U(sl2)与对偶Hahn型的勒纳德系统

2．1 对偶Hahn型的勒纳德系统

2．2 与给定的对偶Hahn型的勒纳德系统相关的U(sl2)-模结构

第三章 Johnson图的Terwilliger代数

3．1 Johnson图

3．2 标准模V上的U(sl2)-模结构

3．3 Johnson图的Terwilliger代数的结构

第四章 由给定的Bannai／Ito型的勒纳德对构作勒纳德三元组

4．1 勒纳德对与勒纳德三元组的矩阵形式

4．2 Bannai／Ito型的参数阵列

4．3 勒纳德三元组构作定理的证明

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果