Henon映射分岔现象的回复性分析

摘要

分岔现象是指对于某些完全确定的非线性系统，当系统的某一参数连续变化到某个临界值时，系统的动力学性质会发生突然变化.研究分岔现象的特性和产生机理的数学理论即分岔理论对许多实际系统的研究有着重要意义.回复性是指系统轨道经过一段时间后会回到初始位置的附近，它比周期性具有更广泛的现实意义，通过回复性方法可以研究动力系统的分岔行为.递归图是将系统轨道回复性可视化的一种工具，它是通过成对地比较系统状态是否接近而得到的二元矩阵的图示.回复性度量是基于递归图给出的一系列度量值，这些度量值的不同取值可以反映不同的动力学特性.回复性是动力系统的一个基本性质，对回复性的研究有助于提高对动力系统和自然界的认识，加深对动力系统的理解.
　　本文以著名的二维非线性系统Henon映射为研究对象，用回复性方法分析Henon映射的分岔现象.对Henon映射的回复性分析主要从三个角度（b=0，|b|＜1以及|b|=1）研究在参数b确定的情况下，Henon映射的回复性度量值随参数a的变化情况，将回复性度量值与分岔图进行对比，分析度量值的变化与分岔点的关系.结果表明，回复性度量值在分岔点处有明显变动，可以通过这些变动检测出分岔点，并且这些变动比传统分岔图更直观.在此基础上，本文提出了一个回复性度量值——第二类可预测性，分析其取值的意义，并与其他度量值以及分岔图进行对比，研究表明第二类可预测性的值在分岔点处有明显变动，可以更直观地显示倍周期分岔和其他动力学转变.最后，对本文的主要研究内容进行了总结概括，并对分岔现象的回复性分析的研究趋势进行了展望.

目录

声明

摘要

引言

第一章 回复性分析

1．1 递归图

1．1．1 递归图的概念

1．1．2 参数的选择

1．1．3 递归图的分析解释

1．2 回复性度量

1．2．1 回复性量化分析

1．2．2 第二类可预测性

第二章 Henon映射的回复性分析

2．1 b=0时Henon映射的回复性分析

2．2 ∣b∣＜1时Henon映射的回复性分析

2．3 ∣b∣=1时Henon映射的回复性分析

结论

参考文献

后记