4维3-李代数的实现和n-李代数的可解性

摘要

N-李代数是李代数的一种自然推广,它是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统(当n=2时,即为通常的李代数).该文主要研究4维3-李代数的实现和n-李代数的可解性.第一节,给出了n-李代数的基本概念、符号、范例以及一些基本性质.其中包含n-李代数的定义,n-李代数的子代数、理想、可解、半单、中心、商代数、导出(n-1)-李代数等概念,以及(n+1)-维n-李代数的分类定理等.第二节,给出了通过满足一定条件的一组李代数构造一个新的3-李代数的方法,随后又验证了这一方法的可行性,给出了一具体例子:将所有的七种4维3-李代数(同构意义下),给以实现.该节最后给出了半单n-李代数的一些性质.第三节,证明了可解n-李代数的三个等价条件,并仿照李代数理论中的Borel子代数的定义,给出了Borel n-子代数的定义及相关性质.

目录

文摘

英文文摘

0. Introduction

1. Preliminaries

2. The Realization of 4-dimensional 3-Lie Algebras

3. The Solvability of n-Lie Algebras

References

硕士期间主要科研成果

致谢