一类可解3-李代数的存在性

摘要

n-李代数作为李代数的自然推广，是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统（当n=2时，即为通常李代数）.本文主要研究一类可解3-李代数的存在问题.文章首先给出了Hypo-nilpotent理想的概念，证明了以m-维最简线状3-Lie代数为幂零根基的可解3-Lie代数不存在.然后研究了当m大于等于5时，以m维最简线状3-Lie代数为极大Hypo-nilpotent理想的可解非幂零3-Lie代数存在性，且最大维数等于m+2，并对其进行了分类。
　　 第一节，给出了n-李代数的基本概念，符号，以及一些基本的结果，其中包括n-李代数的定义，n-李代数的子代数，理想，可解性，幂零性，中心，导代数等概念。
　　 第二节，定义了n-李代数的次幂零理想并给出了一些结论。
　　 第三节，研究了具有最简线状幂零根基的3-李代数。
　　 第四节，主要讨论了具有极大次幂零理想N的可解3-李代数的结构，其中N是最简线状3-李代数。

目录

文摘

英文文摘

声明

0.Introduction

1.Preliminaries of n-Lie algebras

2.Hypo-nilpotent ideal of n-Lie algebras

3.The 3-Lie algebras with nilradical N

4.Structures of a class of solvable 3-Lie algebras

5.Conclusions

References

致谢

攻读硕士学位期间所撰写的论文