杨辉数学及其教育思想研究

摘要

杨辉，字谦光，南宋末期钱塘（今杭州）人，是我国古代数学的巅峰时代---宋元数学的代表人物之一。《宋史》无传，其他史书亦没有详细记载。即使这样，亦不能掩盖其为中国古代数学所做的贡献，以及其自身光辉的数学成就。
　　杨辉一生的数学著作共五种，二十一卷。分别是：
　　《详解九章算法》十二卷，《日用算法》二卷，《乘除通变本末》三卷，《田亩比类乘除捷法》二卷，《续古摘奇算法》二卷。后三种，人们通常称为《杨辉算法》七卷。其中《日用算法》的原书已经失传，其他书籍在流传过程中，也有不少的散佚了，但杨辉依然是迄南宋末为止著作保留最多的数学家。
　　杨辉是一位卓越的数学家，他的数学成就承前启后，在《详解九章算法》中保留了北宋贾宪的“开方作法本源图”，在《杨辉算法》中记录了刘益的《议古根源》部分成就，我们后人才得以了解，贾宪和刘益这些数学家为我们中国古代的数学所作出的巨大贡献。不仅如此，杨辉还在系统整理前人数学的基础之上，发挥自己的数学才能，对“乘除捷法”等进行创新，并对后来元明清的数学产生了深远的影响。杨辉的数学著作在明朝时期就流传到了海外，尤其是朝鲜和日本，并产生了广泛而深远的影响。
　　杨辉不仅是一位数学家，而且是一位数学教育家。他的多数著作都是为数学普及和数学教育服务的。杨辉在编著《乘除通变本末》三卷的时候，有着很强的计划性和目的性，于是整套教材在体系上显得非常完整。为了使人们学习起数学来，更方便更容易，杨辉还自编了“习算纲目”作为教学大纲，这在中国古代的数学教学上还从未有过。因为普及的对象是面向基层群众，杨辉在数学教材的编写上非常下工夫，除了有教学大纲之外，而且很多内容也是用人民群众容易记诵的“歌诀”形式表达出来。这样，杨辉便把枯燥深奥的数学知识用通俗易懂的方式传播了开来，同时也使得杨辉的数学在民间流传并保存了下来，给我们后人提供了宝贵的学习财富。

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绪 论

第一章 南宋后期商业经济的发展和数学研究的高潮

第一节 南宋后期商业经济的发展

第二节 南宋后期数学发展的高潮

第二章 杨辉的数学成就和发展

第一节 杨辉生平及其数学著作

第二节 杨辉的数学成就

第三节 杨辉数学的创新和发展

第三章 杨辉数学教育思想的主要特点

第一节 “须责实有”的教育主张

第二节 “先算再理”的教学方法

第三节 “明法设题”的习题训练

第四节 杨辉数学教育在民间的普及

第四章 杨辉数学的历史地位

第一节 对元明清数学的影响

第二节 对朝鲜和日本数学的影响

第三节 近代海外学者对杨辉的评价

第四节 杨辉数学教育思想的历史局限

结 语

参考文献

附 录

致谢