基于极值理论的VaR与CVaR估计

摘要

伴随着金融市场的波动日益剧烈，金融风险管理已经逐渐成为金融活动最重要的组成部分之一。 近年来，VaR和CVaR 已经成为广泛认可和应用的两种风险度量工具，对它们进行准确的估计是风险管理工作者面临的最大挑战。 本文首先介绍了VaR和CVaR 理论以及它们的常用估计方法，包括方差-协方差方法,历史模拟法，蒙特卡洛模拟法，并分别说明了这些方法的优点和不足。由于CVaR 是一致性风险度量并具有一些非常好的数学性质，很多学者展开了对CVaR的研究，但是目前CVaR的估计方法仍然很少而且精确性较差。故本文的主要研究目的是构造一种有较高精确性的估计CVaR的新方法。 Acerbi和Tasche指出了ES的一种积分表示方法，并说明ES和CVaR 在连续的情况下是等价的. 本文结合极值理论和以上的理论，得到CVaR的一种新的极值POT 估计方法. 估计CVaR的一种常用方法是次序统计量方法，这种方法易于理解，计算简便，将用于与极值方法做比较。本文考虑在轻尾分布、厚尾分布、独立样本、相依样本多种情况下，利用数值模拟的方法比较提出的CVaR 极值估计方法和次序统计量方法的优良性。数值模拟的结果显示，该方法精确度较传统方法高，是一种非常好的方法。 本文另外构建了一个动态风险管理模型，考虑了波动率的时变性，下一时刻的波动率与前一时刻的波动率有关，在整个时间段内波动率是时刻变化的。而静态模型不考虑波动率的时变性，其假设整个过程中的波动率是固定的。GARCH模型可以很好地体现波动率的变化过程，因而被广泛应用于金融时间序列分析中。详细的介绍如何利用GARCH模型和极值方法构建动态风险管理模型。 最后在实证分析中把动态风险管理模型应用于上证综指日对数收益率序列。通过分析可以看到传统的静态的风险模型已不能度量剧烈波动时期的风险，而介绍的动态极值风险管理模型依然具有较高的精度。同时还将建立了残差分布为t- 分布，GED分布，skewed-t，skewed-GED 分布的GARCH，APARCH模型，通过信息准则和Backtest 方法找到最适合目前的上证综指的模型。