正相协样本下最近邻密度估计的收敛速度

摘要

Esary，Proschan and Walkup在1967年首次提出了PA(Positive Associated)随机变量的概念，此概念被广泛的应用于统计力学、渗透理论、可靠性分析等不同的领域，许多学者对PA随机变量展开了深入的研究，文献[1-19]详细地讨论了PA(Positive Associated)随机变量的相关性质和矩不等式.Loftsgarden and Quesenberry在1965年引入了一种非常有用的非参数估计方法最近邻密度估计，该估计方法已经被广泛的应用于各种领域，如社会科学、工程技术、物理科学等.目前关于最近邻密度估计的研究较多，文献[23-43]研究了最近邻密度估计在独立样本下和相依样本下（包含NA、α-混合等相依样本）的相合性及其收敛速度.
　　本文研究了PA样本下最近邻密度估计的相合性及收敛速度，证明了正相协样本下最近邻密度估计的强相合的收敛速度接近n-1/4，一致强相合的收敛速度几乎为n-1/6，并进一步的研究了PA样本下失效率函数估计的一致强相合性，同时通过数值模拟得到了最近邻密度估计的图像，比较了最近邻密度估计方法的优缺点.
　　本文的主要特色有以下两个方面:
　　1.本文首次研究了PA样本下最近邻密度估计的相合性及其收敛速度.
　　2.本文证明了PA样本下最近邻密度估计的强收敛速度和一致强收敛速度与NA样本情形的结论一致.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 正相协样本的研究概况

§1．2 最近邻密度估计的研究概况

§1．3 本文研究的主要内容及结构

§1．4 本文的主要结果和创新点

第二章 正相协样本下最近邻密度估计的强收敛速度

§2．1 引言

§2．2 假设条件与主要结果

§2．3 数值模拟

§2．4 引理及其证明

§2．5 主要结果的证明

第三章 正相协样本下最近邻密度估计的一致强收敛速度

53．1 引言

§3．2 假设条件与主要结果

53．3 引理及其证明

§3．4 主要结果的证明

结论及展望

参考文献

致谢

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