NA样本最近邻密度估计的收敛速度

摘要

负相协(NA，negatively associated)序列的概念最初由Joag-Dey和Proschan(1983)以及Block和Savits(1982)提出，Joag-Dey和Proschan对NA序列的一些基本性质和实际应用作了论述，Roussas(1994)和Beak(2003)对NA序列的完全收敛性等基本性质进行了研究，由于NA序列的广泛应用性，与NA序列相关的统计问题得到许多学者的关注并对其进行了研究，许多文献研究了NA样本下统计量的大样本性质如核密度估计的渐近正态性等.
　　最近邻密度估计是Loftsgarden和Quesenberry在1965年提出的一种重要的非参数密度估计方法，他们给出了最近邻密度估计(f)n(x)的弱相合性.自最近邻密度估计提出后，不少学者研究了它在各种样本及各种不同条件下的相合性，渐进正态性等性质，得出了一些比较满意的结果。
　　依据最近邻估计的思想，俞军于1986年提出了一种基于次序统计量的近邻密度估计fn(x)，并在独立样本及较弱的条件下建立了它的弱、强逐点相合性，一致弱、强相合性以及有界区间上的L1模强相合性，薛留根(1992，1994)在独立和ψ-混合样本下分别研究了fn(x)的相合性及其收敛速度.本文在NA样本下研究了fn(x)的逐点相合性和一致强相合性，同时分别给出了fn(x)的逐点相合的收敛速度及一致强相合的收敛速度.
　　本文的主要结果和特色如下：
　　1.本文首次在NA样本下证明了最近邻密度估计fn(x)的相合性并给出了收敛速度。
　　2.本文的方法可以为研究其它相依样本下fn(x)的大样本性质提供借鉴。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 NA样本的研究概况

§1．2 最近邻密度估计的研究概况

§1．3 本文的研究内容和结构

§1．4 本文的主要结果和创新点

第二章 NA样本最近邻密度估计的收敛速度

§2．1 引言

§2．2 主要结果

§2．3 模拟结果

§2．4 主要结果的证明

§2．5 附录

结论及展望

参考文献

致谢

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